解题方法
1 . 数学家Geminad Dandelin用一平面截圆锥后,在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥侧面、截面相切,就可证明图中平面截圆锥得到的截面是椭圆(如图称为丹德林双球模型).若圆锥的轴截面为正三角形,则用与圆锥的轴成角的平面截圆锥所得椭圆的离心率为__________ .
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2 . 近年来,新能源汽车产业大规模发展,某汽车产品自生产并投入市场以来,受到多位消费者质疑其电池产品质量,汽车厂家提供甲、乙两家第三方检测机构对产品进行质量检测,邀请多位车主进行选择,每位车主只能挑选一家.若选择甲机构记1分,若选择乙机构记2分,每位车主选择两个机构的概率相等,且相互独立.
(1)若参加的车主有3人,记总得分为X,求X的分布列与数学期望;
(2)对所有车主选择的结果进行调查,记总得分恰好为n分的概率为,求数列的通项公式;
(3)在(2)的条件下,汽车厂商决定总得分为99分或100分时就停止计分,若总得为99分就选甲机构,总得分为100分就选乙机构,请分析这种方案是否合理.
(1)若参加的车主有3人,记总得分为X,求X的分布列与数学期望;
(2)对所有车主选择的结果进行调查,记总得分恰好为n分的概率为,求数列的通项公式;
(3)在(2)的条件下,汽车厂商决定总得分为99分或100分时就停止计分,若总得为99分就选甲机构,总得分为100分就选乙机构,请分析这种方案是否合理.
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3 . 2022年北京冬奥会标志性场馆——国家速滑馆的设计理念来源于一个冰和速度结合的创意,沿着外墙面由低到高盘旋而成的“冰丝带”,就像速度滑冰运动员高速滑动时留下的一圈圈风驰电掣的轨迹,冰上划痕成丝带,22条“冰丝带”又象征北京2022年冬奥会.其中“冰丝带”呈现出圆形平面、椭圆形平面、马鞍形双曲面三种造型,这种造型富有动感,体现了冰上运动的速度和激情这三种造型取自于球、椭球、椭圆柱等空间几何体,其设计参数包括曲率、挠率、面积体积等对几何图形的面积、体积计算方法的研究在中国数学史上有过辉煌的成就,如《九章算术》中记录了数学家刘徽提出利用牟合方盖的体积来推导球的体积公式,但由于不能计算牟合方盖的体积并没有得出球的体积计算公式直到200年以后数学家祖冲之、祖暅父子在《缀术》提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,才利用牟合方盖的体积推导出球的体积公式原理的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.
(Ⅰ)利用祖暅原理推导半径为的球的体积公式时,可以构造如图②所示的几何体,几何体的底面半径和高都为,其底面和半球体的底面同在平面内.设与平面平行且距离为的平面截两个几何体得到两个截面,请在图②中用阴影画出与图①中阴影截面面积相等的图形并给出证明;
(Ⅱ)现将椭圆所围成的椭圆面分别绕其长轴、短轴旋转一周后得两个不同的椭球,(如图),类比(Ⅰ)中的方法,探究椭球的体积公式,并写出椭球,的体积之比.
(Ⅰ)利用祖暅原理推导半径为的球的体积公式时,可以构造如图②所示的几何体,几何体的底面半径和高都为,其底面和半球体的底面同在平面内.设与平面平行且距离为的平面截两个几何体得到两个截面,请在图②中用阴影画出与图①中阴影截面面积相等的图形并给出证明;
(Ⅱ)现将椭圆所围成的椭圆面分别绕其长轴、短轴旋转一周后得两个不同的椭球,(如图),类比(Ⅰ)中的方法,探究椭球的体积公式,并写出椭球,的体积之比.
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2021-04-07更新
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2758次组卷
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12卷引用:河北省石家庄市2021届高三下学期质检一数学试题
河北省石家庄市2021届高三下学期质检一数学试题北京市一零一中学怀柔分校2022届高三高考数学模拟试题(已下线)押第19题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)(已下线)押第19题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)(已下线)专题3.7 椭圆的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题(已下线)专题2 立体几何与解析几何(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】(已下线)【一题多变】祖暅原理 曲面化直(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(二)【基础版】
名校
解题方法
4 . 圆周率π是数学中一个非常重要的数,历史上许多中外数学家利用各种办法对π进行了估算.现利用下列实验我们也可对圆周率进行估算.假设某校共有学生N人,让每人随机写出一对小于1的正实数a,b,再统计出a,b,1能构造锐角三角形的人数M,利用所学的有关知识,则可估计出π的值是
A. | B. | C. | D. |
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2020-06-16更新
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626次组卷
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8卷引用:2020届河北省石家庄市高三模拟(八)数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 我国现代著名数学家徐利治教授曾指出,圆的对称性是数学美的一种体现.已知圆,直线,若圆上任一点关于直线的对称点仍在圆上,则点必在
A.一个离心率为的椭圆上 | B.一条离心率为2的双曲线上 |
C.一个离心率为的椭圆上 | D.一条离心率为的双曲线上 |
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2020-05-16更新
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556次组卷
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7卷引用:2020届河北省邯郸市高三第一次模拟数学(理)试题
名校
6 . 《蒙娜丽莎》是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多达·芬奇创作的油画,现收藏于法国卢浮宫博物馆.该油画规格为:纵77cm,横53cm.油画挂在墙壁上的最低点处B离地面237cm(如图所示).有一身高为175cm的游客从正面观赏它(该游客头顶T到眼睛C的距离为15cm),设该游客离墙距离为xcm,视角为.为使观赏视角最大,x应为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-01-28更新
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732次组卷
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7卷引用:2020届河北省石家庄市第二中学高三一模教学质量检测数学(理)试题
名校
7 . 秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入的值为2,则输出的值为
A. | B. | C. | D. |
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2020-01-17更新
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1204次组卷
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7卷引用:河北省衡水市衡水中学2019届高三下学期六调考试(文)数学试题
河北省衡水市衡水中学2019届高三下学期六调考试(文)数学试题(已下线)【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三下学期六调考试数学(文)试题2017届陕西省榆林市高三第二次模拟测试数学(理)试题(已下线)2020届高三12月第01期(考点11)(理科)-《新题速递·数学》(已下线)2020届高三12月第01期(考点11)(文科)-《新题速递·数学》(已下线)文科数学-2020年高考押题预测卷02(新课标Ⅱ卷)《2020年高考押题预测卷》(已下线)理科数学-2020年高考押题预测卷02(新课标Ⅱ卷)《2020年高考押题预测卷》