高中数学综合库练习题及答案-厦门高中数学高考模拟-组卷网

2022·福建厦门·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差均值的实际应用 3δ原则

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

1 . 为了监控某台机器的生产过程，检验员每天从该机器生产的零件中随机抽取若干零件，并测量其尺寸（单位：

）．根据长期生产经验，可以认为这台机器正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布

．检验员某天从生产的零件中随机抽取

个零件，并测量其尺寸（单位：

）如下：

将样本的均值

作为总体均值

的估计值，样本标准差

作为总体标准差

的估计值．
根据生产经验，在一天抽检的零件中，如果出现了尺寸在

之外的零件，就认为该机器可能出现故障，需要停工检修．
(1)试利用估计值判断该机器是否可能出现故障；
(2)若一台机器出现故障，则立即停工并申报维修，直到维修日都不工作．
根据长期生产经验，一台机器停工

天的总损失额

，

、

（单位：元）．现有

种维修方案（一天完成维修）可供选择：
方案一：加急维修单，维修人员会在机器出现故障的当天上门维修，维修费用为

元；
方案二：常规维修单，维修人员会在机器出现故障当天或者之后

天中的任意一天上门维修，维修费用为

元．
现统计该工厂最近

份常规维修单，获得机器在第

天得到维修的数据如下：


频数

将频率视为概率，若机器出现故障，以机器维修所需费用与机器停工总损失额的和的期望值为决策依据，应选择哪种维修方案？
参考数据：

，

．参考公式：

，

．

2022-06-02更新 | 1122次组卷 | 4卷引用：福建省厦门集美中学2022届高三下学期适应性考试（最后一卷）数学试题

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22-23高三·全国·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

二项分布的均值指定区间的概率

名校

解题方法

利用正态分布三段区间的概率值估计人数

2 . 某地推动乡村振兴发展，推广柑橘种植，经品种改良，农民经济收入显著提高.为了解改良效果，合作社工作人员在该农村地区2000棵果树抽取20棵测量果实平均直径（单位：cm）.得到数据如下：
7.11 7.35 6.93 7.11 7.06 7.23 7.16 7.05 7.12 7.09
6.87 7.19 7.12 7.08 7.12 7.11 7.25 6.99 7.12 7.14
根据经验，果实平均直径服从正态分布

，以样本平均数

作为

的估计值

，样本标准差

作为

的估计值

.为提高果实品质，需要将直径小于

的果实提前去除，果实直径大于7.2cm的即为优果，在该种培育方法下，平均每棵果树结果50个.经计算得

，

.
(1)估计优果的个数；
(2)为进一步提升柑橘质量，需要清除果实较小的果树，专家建议在每棵果树中抽取

个测量果实直径，如果出现果实小于

的果实，则认为该果树为果实较小.
（ⅰ）试说明此种方案犯错误的概率会随着摘取果实数的增加而增加；
（ⅱ）根据小概率值

及（ⅰ）中结论确定

的值，估计该地所有果树中需要检验的果实的总个数.
附：若

，则

；

，

.

2023-01-02更新 | 325次组卷 | 2卷引用：福建省厦门双十中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题

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2021·内蒙古乌兰察布·一模

单选题 | 适中(0.65) |

分组分配问题

名校

解题方法

捆绑法

3 . 某次大学生知识大赛，某校代表队3人参赛，答4道题，每人至少答1道题，每题仅1人作答，则不同的题目分配方案种数为（）

A．24

B．30

C．36

D．42

2021-05-18更新 | 821次组卷 | 3卷引用：福建省厦门外国语学校2021届高三5月高考适应性考试数学试题

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2022·福建厦门·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

分步乘法计数原理及简单应用全排列问题分组分配问题

名校

解题方法

部分平均分组问题

4 . 武汉疫情爆发后，某医院抽调3名医生，5名护士支援武汉的三家医院，规定每家医院医生一名，护士至少一名，则不同的安排方案有（）

A．900种

B．1200种

C．1460种

D．1820种

2021-09-14更新 | 969次组卷 | 6卷引用：福建省厦门外国语学校2022届高三高考数学仿真预测试题

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2021·福建厦门·模拟预测

单选题 | 容易(0.94) |

分组分配问题

名校

解题方法

平均分组问题

5 . 甲、乙等6位同学去三个社区参加义务劳动，每个社区安排2位同学，每位同学只去一个社区，则甲、乙到同一社区的不同安排方案共有（）

A．6种

B．18种

C．36种

D．72种

2021-04-13更新 | 884次组卷 | 8卷引用：福建省厦门市第一中学2021届高三4月诊断性练习数学试题

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2020·福建厦门·模拟预测

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

分步乘法计数原理及简单应用

名校

6 . 2020年初，湖北面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，厦门人民心系湖北，志愿者纷纷驰援，若将甲、乙、丙、丁4名医生志愿者分配到A，B两家医院（每人去一家，每家医院至少安排1人），且甲医生不安排在A医院，则共有__________种分配方案.

2020-07-23更新 | 564次组卷 | 7卷引用：福建省厦门市第一中学2020届高三最后一模数学（理）试题

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2018·福建厦门·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程R的行业标准，予以地方财政补贴.其补贴标准如下表：

出厂续驶里程R（公里）	补贴（万元/辆）
	3
	4
	4.5

2019年底随机调查该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程R，得到频率分布直方图如上图所示用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：
（1）求该市每辆纯电动汽车2019年地方财政补贴的均值；
（2）某企业统计2019年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：

辆数
天数	20	30	40	10

（同一组数据用该区间的中点值作代表）
2020年3月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备，现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台；交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台.该企业现有两种购置方案：
方案一：购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；
方案二：购买200台直流充电桩和400台交流充电桩.
假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2019年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的最大日利润.（日利润