1 . 根据某地区气象水文部门长期统计，可知该地区每年夏季有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.05.
（1）从该地区抽取的年水文资料中发现，恰好3年无洪水事件的概率与恰好4年有洪水事件的概率相等，求的值；
（2）今年夏季该地区某工地有许多大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失20000元.为保护设备，有以下3种方案：
方案1：修建保护围墙，建设费为3000元，但围墙只能防小洪水.
方案2：修建保护大坝，建设费为7000元，能够防大洪水.
方案3：不采取措施.
试比较哪一种方案好，请说明理由.

5 . 某工厂的一台某型号机器有2种工作状态：正常状态和故障状态.若机器处于故障状态，则停机检修.为了检查机器工作状态是否正常，工厂随机统计了该机器以往正常工作状态下生产的1000个产品的质量指标值，得出如图1所示频率分布直方图.由统计结果可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为这1000个产品的质量指标值的平均数，近似为这1000个产品的质量指标值的方差（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.若产品的质量指标值全部在之内，就认为机器处于正常状态，否则，认为机器处于故障状态.

（1）下面是检验员在一天内从该机器生产的产品中随机抽取10件测得的质量指标值：
29   45   55   63   67   73   78   87   93   113
请判断该机器是否出现故障？
（2）若机器出现故障，有2种检修方案可供选择：
方案一：加急检修，检修公司会在当天排除故障，费用为700元；
方案二：常规检修，检修公司会在七天内的任意一天来排除故障，费用为200元.
现需决策在机器出现故障时，该工厂选择何种方案进行检修，为此搜集检修公司对该型号机器近100单常规检修在第i（，2，…，7）天检修的单数，得到如图2所示柱状图，将第i天常规检修单数的频率代替概率.已知该机器正常工作一天可收益200元，故障机器检修当天不工作，若机器出现故障，该选择哪种检修方案？
附：，，.

6 . 2019年10月，工信部颁发了国内首个无线电通信设备进网许可证，标志着基站设备将正式接入公用电信商用网络.某手机生产商拟升级设备生产手机，有两种方案可供选择，方案1：直接引进手机生产设备；方案2：对已有的手机生产设备进行技术改造，升级到手机生产设备.该生产商对未来手机销售市场行情及回报率进行大数据模拟，得到如下统计表：

市场销售状态		畅销	平销	滞销
市场销售状态概率
预期年利润数值（单位：亿元）	方案1	70	40	-40
	方案2	60	30	-10

（1）以预期年利润的期望值为依据，求的取值范围，讨论该生产商应该选择哪种方案进行设备升级？
（2）设该生产商升级设备后生产的手机年产量为万部，通过大数据模拟核算，选择方案1所生产的手机年度总成本（亿元），选择方案2所生产的手机年度总成为（亿元）.已知，当所生产的手机市场行情为畅销、平销和滞销时，每部手机销售单价分别为0.8万元，（万元），（万元），根据（1）的决策，求该生产商所生产的手机年利润期望的最大值？并判断这个年利润期望的最大值能否达到预期年利润数值.

7 . 有120粒试验种子需要播种，现有两种方案：方案一：将120粒种子分种在40个坑内，每坑3粒；方案二：120粒种子分种在60个坑内，每坑2粒 如果每粒种子发芽的概率为0.5，并且，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种（每个坑至多补种一次，且第二次补种的种子颗粒同第一次）.假定每个坑第一次播种需要2元，补种1个坑需1元；每个成活的坑可收货100粒试验种子，每粒试验种子收益1元.
(1)用表示播种费用，分别求出两种方案的的数学期望；
(2)用表示收益，分别求出两种方案的收益的数学期望；
(3)如果在某块试验田对该种子进行试验，你认为应该选择哪种方案？

8 . 某工厂年初用98万元购买一台新设备,第一年设备维修及燃料、动力消耗（称为设备的低劣化）的总费用12万元，以后每年都增加4万元,新设备每年可给工厂收益50万元．
（Ⅰ）工厂第几年开始获利?
（Ⅱ）若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均获利最大时,以26万元出售该设备；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该设备，问哪种方案对工厂合算?

9 . 有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元）分别为，且，在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（       ）

A．

B．

C．

D．