1 . 某种机器需要同时装配两个部件
才能正常运行，且两个部件互不影响，部件有两个等级：一等品售价5千元，使用寿命为5个月或6个月（概率均为
；二等品售价2千元，使用寿命为2个月或3个月（概率均为
（1）若从4件一等品和2件二等品共6件部件中任取2件装入机器内，求机器可运行时间不少于3个月的概率．
（2）现有两种购置部件的方案，方案甲：购置2件一等品；方案乙：购置1件一等品和2件二等品，试从性价比（即机器正常运行时间与购置部件的成本之比）角度考虑，选择哪一种方案更实惠．
才能正常运行，且两个部件互不影响，部件有两个等级：一等品售价5千元，使用寿命为5个月或6个月（概率均为；二等品售价2千元，使用寿命为2个月或3个月（概率均为（1）若从4件一等品和2件二等品共6件部件
中任取2件装入机器内，求机器可运行时间不少于3个月的概率．（2）现有两种购置部件
的方案，方案甲：购置2件一等品；方案乙：购置1件一等品和2件二等品，试从性价比（即机器正常运行时间与购置部件的成本之比）角度考虑，选择哪一种方案更实惠．
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2020-07-21更新
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594次组卷
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4卷引用：2020届山西省高三高考考前适应性测试(二)数学（理）试题
2020届山西省高三高考考前适应性测试(二)数学（理）试题山西省运城市2019-2020学年高二（下）期末数学（理科）试题河南省六市2021届高三第一次联考数学（理科）试题（已下线）解密21 统计与概率（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练
名校
2 . 某经销商采购了一批水果，根据某些评价指标进行打分，现从中随机抽取20筐（每筐1kg），得分数据如下：17，23，27，31，36，40，45，50，51，51，58，63，65，68，71，78，79，80，85，95．根据以往的大数据认定：得分在区间
，
，
，
内的分别对应四级、三级、二级、一级．
(1)试求这20筐水果得分的平均数．
(2)用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售：
方案1：将得分的平均数换算为等级，按换算后的等级出售；
方案2：分等级出售．
不同等级水果的售价如下表所示：
请从经销商的角度，根据售价分析采用哪种销售方案较好，并说明理由．
，，，内的分别对应四级、三级、二级、一级．(1)试求这20筐水果得分的平均数．
(2)用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售：
方案1：将得分的平均数换算为等级，按换算后的等级出售；
方案2：分等级出售．
不同等级水果的售价如下表所示：
等级 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 |
售价（万元/吨） | 2 | 1.8 | 1.5 | 1.2 |
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2022-02-23更新
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515次组卷
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6卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学2022届高三下学期第二次模拟数学（理）试题
山西省朔州市怀仁市第一中学2022届高三下学期第二次模拟数学（理）试题山西省朔州市怀仁市第一中学2022届高三下学期第二次模拟数学（文）试题河南省濮阳市2021-2022学年高三下学期开学摸底考试数学（理）试题河南省濮阳市2021-2022学年高三下学期开学摸底考试数学（文）试题江西省滨江中学、奉新四中、宜春九中2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（文）试题（已下线）第九章统计（知识通关）（1）【单元测试卷】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）
名校
3 . 我国是世界最大的棉花消费国、第二大棉花生产国，其中，新疆棉产量约占国内产量的87%，消费量约占国内消费量的67%．新疆棉的品质高：纤维柔长，洁白光泽，弹性良好，各项质量指标均超国家标准．尤其是被授予“中国彩棉之乡”称号的新疆建设兵团一四八团生产的天然彩棉，株型紧凑，吐絮集中，品质优良，色泽纯正、艳丽，手感柔软，适合中高档纺织．新疆彩棉根据色泽、手感、纤维长度等评分指标打分，得分在区间
内分别对应四级、三级、二级、一级．某经销商从采购的新蚯彩棉中随机抽取20包（每包1kg），得分数据如图．
（1）试统计各等级数量，并估计各等级在该批彩棉中所占比例；
（2）用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售：
方案1：不分等级卖出，单价为1.79万元/吨；
方案2：分等级卖出，不同等级的新疆彩棉售价如下表所示：
若从经销商老板的角度考虑，采用哪种方案较好？并说明理由．
内分别对应四级、三级、二级、一级．某经销商从采购的新蚯彩棉中随机抽取20包（每包1kg），得分数据如图．（1）试统计各等级数量，并估计各等级在该批彩棉中所占比例；
（2）用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售：
方案1：不分等级卖出，单价为1.79万元/吨；
方案2：分等级卖出，不同等级的新疆彩棉售价如下表所示：
等级 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 |
售价（万元/吨） |
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2021-06-06更新
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333次组卷
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2卷引用：山西省2021届高考名校联考押题卷（三模）数学（文）试题
4 . 选修4-4：坐标系与参数方程
元旦期间，某轿车销售商为了促销，给出了两种优惠方案，顾客只能选择其中的一种.方案一：每满
万
元，可减千元；方案二：金额超过万元（含万元），可摇号三次，其规则是依次从装有
个幸运号、个吉祥号的一号摇号机，装有个幸运号、个吉祥号的二号摇号机，装有
个幸运号、
个吉祥号的三号摇号机各摇号一次，其优惠情况为：若摇出3个幸运号则打 折，若摇出个幸运号则打
折；若摇出个幸运号则打
折；若没摇出幸运号则不打折.
（1）若某型号的车正好万元，两个顾客都选择第二种方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；
（2）若你朋友看中了一款价格为
万的便型轿车，请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案.
元旦期间，某轿车销售商为了促销，给出了两种优惠方案，顾客只能选择其中的一种.方案一：每满
万元，可减
千元；方案二：金额超过万元（含万元），可摇号三次，其规则是依次从装有个幸运号、个吉祥号的一号摇号机，装有个幸运号、个吉祥号的二号摇号机，装有个幸运号、个吉祥号的三号摇号机各摇号一次，其优惠情况为：若摇出3个幸运号则打 折，若摇出个幸运号则打 折；若摇出个幸运号则打折；若没摇出幸运号则不打折.（1）若某型号的车正好
万元，两个顾客都选择第二种方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；（2）若你朋友看中了一款价格为
万的便型轿车，请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案.
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2017-02-18更新
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926次组卷
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5卷引用：2017届山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校高三上学期第五次联考理数试卷
5 . 某脐橙基地秋季出现持续阴雨寡照等异常天气，对脐橙物候和产量影响明显，导致脐橙春季物候期推迟，畸形花增多，果实偏小，落果增多，对产量影响较大.为此有关专家提出2种在异常天气下提高脐橙果树产量的方案，每种方案都需分两年实施.实施方案1：预计第一年可以使脐橙产量恢复到灾前的1.0倍、0.8倍的概率分别是0.4、0.6；第二年可以使脐橙产量为第一年的1.25倍、1.1倍的概率分别是0.5、0.5. 实施方案2：预计第一年可以使脐橙产量恢复到灾前的1.2倍、0.8倍的概率分别是0.5、0.5；第二年可以使脐橙产量为第一年的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.6、0.4.实施每种方案第一年与第二年相互独立，令
表示方案1实施两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数，
表示方案2实施两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数.
（1）分别求，的分布列和数学期望；
（2）不管哪种方案，如果实施两年后，脐橙产量不高于和高于灾前产量的预计利润分别为12万元和20万元.为了实现两年后的平均利润更大，应该选择哪种方案？
表示方案1实施两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数，表示方案2实施两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数.（1）分别求
，的分布列和数学期望；（2）不管哪种方案，如果实施两年后，脐橙产量不高于和高于灾前产量的预计利润分别为12万元和20万元.为了实现两年后的平均利润更大，应该选择哪种方案？
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名校
6 . 用n个不同的元素组成m个非空集合（
，每个元素只能使用一次），不同的组成方案数记作
例如，用1，2，3，4这4个元素组成2个非空集合共有7种方案，即
；
；
；
；
；
；
．于是
．
(1)求和：
；
(2)证明：当
时，
；
(3)某系列手办盲盒共装有4种不同款式的手办，打开其中任何一个盲盒都可以获得1个手办（款式随机，且获得每种款式的概率都相同）
①求购买该系列盲盒7盒就能集齐全部4种款式的概率p；
②设购买该系列盲盒7盒能获得不同手办款式的种类数为随机变量X，求X的数学期望
．
，每个元素只能使用一次），不同的组成方案数记作例如，用1，2，3，4这4个元素组成2个非空集合共有7种方案，即；；；；；；．于是．(1)求和：
；(2)证明：当
时，；(3)某系列手办盲盒共装有4种不同款式的手办，打开其中任何一个盲盒都可以获得1个手办（款式随机，且获得每种款式的概率都相同）
①求购买该系列盲盒7盒就能集齐全部4种款式的概率p；
②设购买该系列盲盒7盒能获得不同手办款式的种类数为随机变量X，求X的数学期望
．
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名校
解题方法
7 . 中国女排精神代代相传．某网站对出战2024年巴黎奥运会的中国女排12人大名单进行了预测：主攻队员4人，副攻队员3人，二传和接应各2人，自由人1人．在中国女排每场比赛7人的首发阵容中，主攻和副攻各2人，二传和接应各1人，自由人1人．如果按照该网站预测的12人大名单出战，首发阵容方案数为（ ）
| A．144 | B．140 | C．72 | D．36 |
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名校
解题方法
8 . 在教育部和各省份教育厅组织的九省联考后，预计在4月份左右完全按照高考模式进行高考志愿模拟填报，对于某校的甲、乙、丙、丁4名同学，现有数学与应用数学、计算机、信息安全与密码管理三个专业可供选择，每名同学只能填报其中一个专业，每个专业至少有一名同学填报，则甲同学不填报数学与应用数学专业的方案种数为（ ）
| A．8 | B．16 | C．12 | D．24 |
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2024-05-08更新
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873次组卷
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3卷引用：山西省部分学校2024届高三高考考前巩固卷数学试题
名校
解题方法
9 . 甲，乙，丙，丁四位师范生分配到A，B，C三所学校实习，若每所学校至少分到一人，且甲不去A学校实习，则不同的分配方案的种数是（ ）
| A．48 | B．36 | C．24 | D．12 |
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2024-04-10更新
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1710次组卷
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4卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三下学期第四次模拟考试数学试题
名校
解题方法
10 . 春节期间，某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有5种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（ ）
| A．120种 | B．240种 | C．420种 | D．720种 |
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2023-02-27更新
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3286次组卷
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11卷引用：山西省忻州市2023届高三下学期百日冲刺数学试题
山西省忻州市2023届高三下学期百日冲刺数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期阶段检测(一)数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高二下学期创新部第一次月考数学试题湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题16 计数原理（1）广东省惠州市惠阳区丰湖高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题湖北省沙市中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题9.1 计数原理综合【九大题型】（已下线）6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理——课堂例题
