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解析

| 共计 67 道试题

22-23高三上·全国·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）构造函数根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

1 . 对于问题“求证方程

只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程

化为

，设

，因为

在

上单调递减，且

，所以原方程只有一个解

”.类比上述解题思路，则不等式

的解集是（）

A．	B．
C．	D．

2022-08-07更新 | 928次组卷 | 7卷引用：湘豫名校联考2023届高三上学期8月入学摸底考试文科数学试题

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17-18高二下·广东中山·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

反证法的概念辨析反证法证明

名校

2 . 用反证法证明命题“已知

为非零实数，且

，

，求证

中至少有两个为正数”时，要做的假设是

A．中至少有两个为负数	B．中至多有一个为负数
C．中至多有两个为正数	D．中至多有两个为负数

2018-06-07更新 | 734次组卷 | 9卷引用：江西省上饶市横峰中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题

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16-17高二下·吉林松原·期末

单选题 | 较易(0.85) |

大前提、小前提、结论的判断

名校

3 . 已知△

中，

，求证

.
证明：

画线部分是演绎推理的（）.

A．大前提

B．三段论

C．结论

D．小前提

2017-07-15更新 | 217次组卷 | 3卷引用：广西陆川县中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（文）试题

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23-24高三上·河北张家口·期末

单选题 | 较易(0.85) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

名校

4 . 我国周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和．在3，4，5，6，8，10，12，13这8个数中任取3个数，这3个数恰好可以组成勾股定理关系的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-22更新 | 487次组卷 | 4卷引用：云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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23-24高二上·湖南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求空间向量的数量积用空间基底表示向量

名校

5 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.如图，已知一个正八面体

的棱长为

为棱

的中点，

，设直线

与

的夹角为

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-22更新 | 201次组卷 | 2卷引用：高二数学开学摸底考02（人教B版2019，范围：选择性必修第一册+第二册）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷

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2023·广西·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

几何概型-面积型

名校

6 . 在如图所示的直角梯形

中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形的面积”.可以简洁明了地推证出勾股定理，把这一证明方法称为“总统证法”.设

，在梯形

中随机取一点，则此点取自等腰直角三角形

中（阴影部分）的概率是（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-13更新 | 212次组卷 | 3卷引用：陕西省榆林市第一中学2024届高三第一次模拟考试数学（文科）试题

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22-23高三上·安徽合肥·期中

单选题 | 较易(0.85) |

基本不等式的内容及辨析

名校

解题方法

数形结合思想

7 . 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点

在半圆

上，点

在直径

上，且

，设

，

，则该图形可以完成的无字证明为（）

A．	B．
C．	D．

2023-04-29更新 | 2171次组卷 | 15卷引用：四川省绵阳博美实验高级中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题

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2023·湖北武汉·二模

单选题 | 适中(0.65) |

判断全称命题的真假判断特称（存在性）命题的真假指数幂的化简、求值

名校

8 . 阅读下段文字：“已知

为无理数，若

为有理数，则存在无理数

，使得

为有理数；若

为无理数，则取无理数

，

，此时

为有理数．”依据这段文字可以证明的结论是（）

A．是有理数	B．是无理数
C．存在无理数a，b，使得为有理数	D．对任意无理数a，b，都有为无理数

2023-04-13更新 | 2936次组卷 | 10卷引用：北京市第三十五中学2024届高三上学期开学考数学试题

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23-24高一上·湖南岳阳·开学考试

单选题 | 容易(0.94) |

统计与概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

9 . 世界近代三大数学难题之一哥德巴赫猜想于

年由哥德巴赫在给欧拉的信中提出：任一大于

的偶数都可写成两个奇素数之和

这个猜想至今没有完全证明，目前最前沿的成果是

年我国数学家陈景润证明了“

”，即他证明了任何一个充分大的偶数，都可以表示为两个数之和，其中一个是素数，另一个或为素数，或为两个素数的乘积，被称为“陈氏定理”

我们知道素数又叫质数，是指在大于

的自然数中，除了

和它本身以外，不能被其他自然数整除的数

请问同学们，如果我们从不大于

的自然数中任取两个不同的数，这个两个数都是素数有多少种不同的情况？（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-02更新 | 44次组卷 | 2卷引用：湖南省岳阳市第十三中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题

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9-10高二下·天津·期中

单选题 | 较易(0.85) |

数学归纳法

名校

10 . 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　）

A．

B．

C．

D．

2023-08-16更新 | 342次组卷 | 89卷引用：安徽省滁州市明光中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题

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