名校
1 . 已知函数 
，任取 
，定义集合 
，点 
满足 
. 设 
分别表示集合 
中元素的最大值和最小值，记 
，试解答 以下问题:
（1）若函数
，则 
___ ;
（2）若函数
，则 
的最小正周期为___ .
，任取 ，定义集合 ，点 满足 . 设 分别表示集合 中元素的最大值和最小值，记 ，试解答 以下问题:（1）若函数
，则 （2）若函数
，则 的最小正周期为
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名校
2 . 已知过点
不可能作曲线
的切线.对于满足上述条件的任意的
，函数
恒有两个不同的极值点，则
的最大值为__________ .
不可能作曲线的切线.对于满足上述条件的任意的，函数恒有两个不同的极值点，则的最大值为
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3 . 已知直线
在两坐标轴上的截距相等，则
__________ .
在两坐标轴上的截距相等，则
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名校
4 . 已知集合
，
，则
的真子集的个数为__________ .
，，则的真子集的个数为
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5 . 已知函数
在
上恰有一个极值点，则
的取值范围是__________ .
在上恰有一个极值点，则的取值范围是
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6 . 已知函数的图象由两条射线及两条线段（包括端点）组成，如图所示.
的值为______ .
的图象由两条射线及两条线段（包括端点）组成，如图所示.的值为
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名校
7 . 已知
为坐标原点，
，
，
，向量
，动点
满足
，写出一个，使得有且只有一个点同时满足
，则
__________ .
为坐标原点，，，，向量，动点满足，写出一个，使得有且只有一个点同时满足，则
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2024-02-27更新
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1273次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题
名校
解题方法
8 . 如图是一个球形围墙灯，该灯的底座可以近似看作正四棱台.球形灯与底座刚好相切，切点为正四棱台上底面中心，且球形灯内切于底座四棱台的外接球.若正四棱台的上底面边长为4，下底面边长为2，侧棱长为
，则球形灯半径
与正四棱台外接球半径
的比值为__________ .
，则球形灯半径与正四棱台外接球半径的比值为
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名校
9 . 某班两位老师和6名学生出去郊游，分别乘坐两辆车，每辆车坐4人.若要求两位老师分别坐在两辆车上，共有________ 种分配方法.
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2024-02-24更新
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992次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市麓共体2023-2024学年高二下学期第一次学情检测数学试卷
解题方法
10 . 若
，则“
”是“
”的______ 条件．（请用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”回答）
，则“”是“”的
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