1 . 基本事实4

文字语言	平行于同一条直线的两条直线_______
图形语言
符号语言	直线a，b，c，ab，bc⇒_______
作用	证明两条直线平行

2 . 勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”. 中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一. 据记载，在公元前1120年，商高答周公曰“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五，既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五，两矩共长二十有五，是谓积矩. ”因此，勾股定理在中国又称“商高定理”. 数百年后，希腊数学家毕达哥拉斯发现并证明了这个定理，因此“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”. 三国时期，吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明. 如图所示的勾股圆方图中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形. 若中间小正方形面积（阴影部分）是大正方形面积一半，则直角三角形中较小的锐角的大小为_________.

3 . 阅读下面题目及其解答过程．

已知函数． （1）求证：函数是偶函数； （2）求函数的单调递增区间． 解：（1）因为函数的定义域是 ① ， 所以，都有． 又因为， 所以 ② ． 所以函数是偶函数． （2）当时，， 此时函数在区间上单调递减． 当时， ③ ． 当时， ④ ， 此时函数在区间 ⑤ 上单调递增． 所以函数的单调递增区间是．

以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出正确的选项，并填写在相应的横线上（只需填写“A”或“B”）．

空格序号	选项
①	（A）	（B）
②	（A）	（B）
③	（A）2	（B）
④	（A）	（B）
⑤	（A）	（B）

4 . 三国时期东吴的数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一张勾股圆方图（也称赵爽弦图），弦图作为可分解的一种图模型在代数与几何，以及复杂统计量的分解和参数估计都有着极大的作用.现有一弦图，为正方形，，过作的垂线交于点，线段上存在一点，使得，则__________.

       

5 . 基本概念
现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等．这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动.在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数表示，其中.描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：就是这个简谐运动的_____，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离﹔这个简谐运动的周期是_____，它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率由公式______ 给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；称为____ ；时的相位称为____ ．

6 . 阅读下面题目及其解答过程．
如图，在直三棱柱中，，D，E分别为BC，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：．
解：（1）取的中点F，连接EF，FC，如图所示．

在中，E，F分别为，的中点，
所以，．
由题意知，四边形为 ① ．
因为D为BC的中点，所以，．
所以，．
所以四边形DCFE为平行四边形，
所以．
又 ② ，平面，
所以，平面．
（2）因为为直三棱柱，所以平面ABC．
又平面ABC，所以 ③ ．
因为，且，所以 ④ ．
又平面，所以．
因为 ⑤ ，所以．
以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理．请选出符合逻辑推理的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．

空格序号	选项
①	A．矩形                            B．梯形
②	A．平面     B．平面
③	A．                  B．
④	A．平面     B．平面
⑤	A．                  B．

7 . 在解决问题：“证明数集没有最小数”时可用反证法证明：
假设是中的最小数，则存在，
可得：，与假设中“a是A中的最小数”矛盾，
所以数集没有最小数.
那么对于问题：“证明数集，并且没有最大数”，也可以用反证法证明：我们可以假设是中的最大数，则存在，且，其中的一个值可以是__________（用、表示），由此可知，与假设是中的最大数矛盾.所以数集没有最大数.

8 . 像等这样分子为1的分数在算术上称为“单位分数”，数学史上常称为“埃及分数”.1202年意大利数学家斐波那契在他的著作《算盘术》中提到，任何真分数均可表示为有限个埃及分数之和，如．该结论直到1880年才被英国数学家薛尔维斯特严格证明，实际上，任何真分数分总可表示成①，这里，即不超过的最大整数，反复利用①式即可将化为若干个“埃及分数”之和．请利用上面的方法将表示成3个互不相等的“埃及分数”之和，则__________．

9 . 刘徽是我国古代著名数学家，他对《九章算术》中的各个图形面积计算公式的正确性进行验证，树立了中国数学史上对数学命题进行逻辑证明的典范．刘徽认为圆可以看成一簇半径连续增大的同心圆叠合而成，那么这些同心圆的周长也可以叠成一个等腰三角形（如图1），该圆的面积与等腰三角形的面积相等．即．运用这种积线成面的面积观，圆环面积也和一个等腰梯形的面积相等．若某圆环的内圆周长为，外圆周长为，半径差为d（如图2），则该圆环的面积________（用，，d表示）．

10 . 费马大定理又称为“费马最后定理”，由17世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出，他断言当时，关于，，的方程没有正整数解．他提出后，历经多人猜想辩证，最终在1994年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明．某同学对这个问题很感兴趣，决定从1，2，3，4，5，6这6个自然数中随机选一个数字作为方程中的指数，方程存在正整数解的概率为______．