1 . 一个倒置的圆锥形容器，其轴截面为等边三角形，在其内放置两个球形物体，两球体均与圆锥形容器侧面相切，且两球形物体也相切，则小球的体积与大球的体积之比为______．

   

2 . 在边长为的正方形中，点M是的中点，点N是的中点（如图a），将，，分别沿，，折起，使B，A，C三点重合于点G，得到三棱锥（如图b），设，，与平面所成角分别为，，，平面，平面，平面与平面所成角分别为，，，则__________．
   

3 . 2022年12月8日，国务院联防联控机制召开新闻发布会，介绍进一步优化落实疫情防控有关情况，传达我们要做好自己健康的第一责任人的精神，小华准备了一些药物，现有三种退烧药､五种止咳药可供选择，小华从中随机选取两种，事件表示选取的两种药中至少有一种是退烧药，事件表示选取的两种药中恰有一种是止咳药，则___________，___________.

4 . 用由3个小方格组成的形（可旋转）和的小方格不重叠地覆盖的正方形棋盘，覆盖方法的种数为___________．（旋转、对称后重合的视为不同方法）

5 . 双曲线上的点M，位于第一象限，，，的角平分线过点，则___________．

6 . 定义一个可导函数在定义域内一点处的弹性为，请写出一个定义在正实数集上且任意一点处的弹性均为的可导函数___________．

7 . 某同学在查阅资料时，发现一个结论：已知O是内的一点，且存在，使得，则．请以此结论回答：已知在中，，，O是的外心，且，则________．

8 . 某厂家计划制作一批外观为圆柱和圆台组合体的桶状容器，要求容器可装升液体，总高度为，圆台下底面与圆柱底面直径为，圆台上底面直径为，为保证容器符合出厂要求，则圆柱的高度约为______（，结果保留整数）

9 . 2023年2月6日，土耳其发生7.8级地震，我国在第一时间派出救援队进行救援.已知某救援队共有8人，根据救灾安排，该救援队需要安排救援人员到三个地区实施救援，每个地区至少安排2人，每人只去一个地区，则共有_____种安排方案.

10 . 某学校组织学生进行答题比赛，已知共有4道类试题，8道类试题，12道类试题，学生从中任选1道试题作答，学生甲答对这3类试题的概率分别为，，.若学生甲答对了所选试题，则这道试题是类试题的概率为_____________.