1 . 在平面直角坐标系中，定义，两点的折线距离.设点，，，，若，则的取值范围___________.

3 . “中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜（如图，其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠表面积，其中为球的半径，球冠的高)，设球冠底的半径为周长为球冠的面积为，则的值为_______________________．（结果用表示）

4 . 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”.
（1）设，则在上的“新驻点”为___________；
（2）如果函数与的“新驻点”分别为､，那么和的大小关系是___________.

5 . 若以函数的图像上任意一点为切点作切线，图像上总存在异于点的点，使得以为切点的直线与平行，则称函数为“美函数”，下面四个函数中是“美函数”的是_________.
①
②
③
④

6 . 阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，已知的两个顶点是定点，它们的坐标分别为、；另一个顶点是动点，且满足．则当的面积最大时，边上的高为___________．

7 . 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．按如下方法剪裁（如图1），扇面形状较为美观．从半径为20 cm的圆面中剪下扇形，使扇形的面积与圆面中剩余部分的面积比值为（≈0.618，称为黄金分割比例），再从扇形中剪下扇环形制作扇面，使扇环形的面积与扇形的面积比值为．则一个按上述方法制作的扇形装饰品（如图2）的面积为________cm²．

8 . 在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作，定义为角的余矢，记作，则下列命题中正确的序号是__________．
①函数在上是减函数
②若，则
③函数，则的最大值
④

9 . 黎曼函数（）是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，黎曼函数定义在上，其定义为：当，若函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则__________．

10 . 通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成:第一部分为汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如图所示.其中序号的编码规则为:

①由个阿拉伯数字和除之外的个英文字母组成;
②最多只能有个英文字母.
则采用位序号编码的鲁牌照最多能发放的汽车号牌数为______万张.(用数字作答)