1 . 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，正八面体就是其中之一．正八面体由八个等边三角形构成，也可以看做由上、下两个正方椎体黏合而成，每个正方椎体由四个三角形与一个正方形组成．如图，在正八面体ABCDEF中，
是棱BC的中点，则异面直线HF与AC所成角的余弦值是______
是棱BC的中点，则异面直线HF与AC所成角的余弦值是
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2024-03-04更新
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352次组卷
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4卷引用：河南省部分名校2024届高三上学期期末检测数学试题
河南省部分名校2024届高三上学期期末检测数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）天津市新华中学2023-2024学年高一下学期随堂练习（2）（月考）数学试卷
解题方法
2 . 对于函数
，若存在
，使
，则称点
与点
是函数
的一对“隐对称点”.若函数
的图象存在“隐对称点”，则实数
的取值范围是__________ .
，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”.若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是
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3 . 在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则
______ ．
16 | ||
7 | ||
4 |
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2023-11-23更新
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93次组卷
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2卷引用：湖南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
解题方法
4 . 若区间
满足：（1）函数
在区间
上有定义且单调；②函数在区间
上的值域为
，则称区间为函数的优越区间．若函数
存在优越区间，则实数的取值范围是______ ．
满足：（1）函数在区间上有定义且单调；②函数在区间上的值域为，则称区间为函数的优越区间．若函数存在优越区间，则实数的取值范围是
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解题方法
5 . 设函数在
上有定义，对于给定的正数k，定义函数
，设函数
，若对任意的
，均有
，则实数k的取值范围为________ ；
在上有定义，对于给定的正数k，定义函数，设函数，若对任意的，均有，则实数k的取值范围为
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解题方法
6 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容为：如果函数在区间上的图像连续不间断，在开区间
内的导数为
，那么在区间内至少存在一点
，使得
成立，其中叫作在上“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数
在
上的拉格朗日中值点的个数为______ ．
在区间上的图像连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫作在上“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的拉格朗日中值点的个数为
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名校
解题方法
7 . 已知两个非零向量
与
，它们的夹角为θ，定义
为向量与的向量积，是一个向量，它的模
.若
，则
(1)当
时，θ=___ ;
(2)若向量与为单位向量，当
时，在
上的投影向量(与同向的单位向量为
)为__ .
与，它们的夹角为θ，定义为向量与的向量积，是一个向量，它的模.若，则(1)当
时，θ=(2)若向量
与为单位向量，当时，在上的投影向量(与同向的单位向量为)为
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2023-07-08更新
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404次组卷
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7卷引用：广东省清远市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省清远市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题3 向量的数量积 B提升卷（人教B）（已下线）模块二 专题1 平面向量的数量积 B提升卷湖南省湘潭市湘潭县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题海南省乐东黎族自治县华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题【人教A版（2019）】专题05平面向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编
8 . 将全体正奇数排成一个蛇形三角形数阵：
按照以上排列的规律，记第
行第
个数为
，如
，若
，则
_____ .
按照以上排列的规律，记第
行第个数为，如，若，则
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2023-02-25更新
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304次组卷
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2卷引用：福建省福州市八县（市）2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
9 . 如图，用相同的球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，且只有1个球；第2堆有2层4个球，其中第1层有1个球，第2层有3个球；
；第
堆有层共
个球，第1层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，则
____________ ，
____________ ．[参考公式：
]
；第堆有层共个球，第1层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，则]
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2023-02-10更新
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416次组卷
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2卷引用：广东省新高考2023届高三下学期开学调研数学试题
名校
解题方法
10 . 数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如，与
相关的代数问题，可以转化为点
与点
之间的距离的几何问题.结合上述观点，函数
，
的值域为______ .
相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题.结合上述观点，函数，的值域为
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2023-08-30更新
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591次组卷
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7卷引用：江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二下学期第三次调研考试数学试题
江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二下学期第三次调研考试数学试题（已下线）1.1 直线的斜率与倾斜角安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第05讲 倾斜角与斜率（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河南省尉氏县第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（4）（已下线）模块一 专题2 直线与圆的方程（1）（人教A）
