解题方法
1 . 九宫格的起源可以追溯到远古神话中的洛书，洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并且纵向、横向、斜向三条线上的三个数字的和（这个和叫做幻和）都等于15，即现代数学中的三阶幻方.根据洛书记载：“以五居中，五方皆为阳数，四隅为阴数”，其意思为：九宫格中5位于居中位置，四个顶角为偶数，其余位置为奇数.如图所示，若随机填写一组幻和等于15的九宫格数据，记事件
”，则
的值为____________ .
”，则的值为 |  |  |
 | 5 |  |
 |  |  |
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2 . 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日—8月8日在成都举行，比赛项目包括15个必选项目和武术、赛艇、射击3个自选项目，共18个大项，269个小项.小张、小王、小李三位大学生在谈论自己是否会武术、赛艇、射击3个自选项目时，小张说：我和小王都不会赛艇；小王说：我会的自选项目比小张多一个；小李说：三个自选项目中我们都会的项目只有一项，但我不会射击.假如他们三人都说的是真话，则由此可判断小张会的自选项目是__________ （填写具体项目名称）.
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2023-07-10更新
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206次组卷
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3卷引用：四川省成都市2022-2023学年高二下学期期末零诊测试文科数学试题
3 . 如图，已知圆
的半径为定长
是圆所在平面内一个定点，
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线
和直线
相交于点
.当点在圆上运动时：（1）当点A在圆内且不与点重合时，点的轨迹是__________ （从圆､椭圆､抛物线中选择一个填写）；（2）当
__________ 
（从>，=，<中选择一个填写）时，点的轨迹是双曲线的一支．
的半径为定长是圆所在平面内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点.当点在圆上运动时：（1）当点A在圆内且不与点重合时，点的轨迹是（从>，=，<中选择一个填写）时，点的轨迹是双曲线的一支．
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2023-01-18更新
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237次组卷
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3卷引用：四川省内江市2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题
名校
解题方法
4 . 如图所示，在长方体
中，
，点
是棱
上的一个动点，若平面
交棱
于点
，给出下列命题:
①四棱锥
的体积恒为定值;
②存在点，使得
平面
;
③对于棱上任意一点，在棱
上均有相应的点
，使得
平面
;
④存在唯一的点，使得截面四边形
的周长取得最小值.
其中真命题的是_____________ . （填写所有正确答案的序号）
中，，点是棱上的一个动点，若平面交棱于点，给出下列命题:①四棱锥
的体积恒为定值;②存在点
，使得平面;③对于棱
上任意一点，在棱上均有相应的点，使得平面;④存在唯一的点
，使得截面四边形的周长取得最小值.其中真命题的是
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2022-10-07更新
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343次组卷
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11卷引用：四川省内江市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
四川省内江市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题四川省成都市第八中学校2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试文科数学试题黑龙江省大庆市大庆实验中学2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题湖南省邵阳市邵东县第十中学2020届高三下学期模拟考试数学(理)试题黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（理）试题河北省张家口市第一中学2021届高三（衔接班）上学期期中数学试题宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(理)试题（已下线）专题4.5 立体几何中探索性问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(文)试题河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期12月摸底考试数学（文）试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（3）（人教B）
名校
解题方法
5 . 关于函数
有下列结论：①其表达式可写成
；②直线
是曲线
的一条对称轴；③
在区间
上单调递增；④存在
使
恒成立.其中正确的是______ （填写正确的番号）.
有下列结论：①其表达式可写成；②直线是曲线的一条对称轴；③在区间上单调递增；④存在使恒成立.其中正确的是
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2022-02-13更新
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1011次组卷
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5卷引用：四川省凉山州2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
四川省凉山州2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）第02讲 二倍角的三角函数-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）（已下线）5.5三角恒等变换C卷（已下线）第五章 三角函数-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）
6 . 定义：若函数的定义域为
，且存在非零常数
，对任意
恒成立，则称为线周期函数，为的线周期.下列函数①
，②
，③
(其中
表示不超过
的最大整数)，是线周期函数的是___________ .(直接填写序号)；若
为线周期函数，则
的值___________ .
的定义域为，且存在非零常数，对任意恒成立，则称为线周期函数，为的线周期.下列函数①，②，③(其中表示不超过的最大整数)，是线周期函数的是为线周期函数，则的值
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解题方法
7 . 如图所示，在长方体
中，点E是棱
上的一个动点，若平面
交棱
于点F，给出下列命题：
①四棱锥
的体积恒为定值；
②对于棱上任意一点E，在棱
上均有相应的点G，使得
平面
；
③O为底面
对角线
和
的交点，在棱
上存在点H，使
平面；
④存在唯一的点E，使得截面四边形
的周长取得最小值.
其中为真命题的是____________________ .（填写所有正确答案的序号）
中，点E是棱上的一个动点，若平面交棱于点F，给出下列命题：①四棱锥
的体积恒为定值；②对于棱
上任意一点E，在棱上均有相应的点G，使得平面；③O为底面
对角线和的交点，在棱上存在点H，使平面；④存在唯一的点E，使得截面四边形
的周长取得最小值.其中为真命题的是
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名校
8 . 在数列
中，
，且
.记
，
，则下列判断正确的是__________ ．（填写所有正确结论的编号）
①数列
为等比例数列；②存在正整数
，使得
能被11整除；
③
；④
能被51整除.
中，，且.记，，则下列判断正确的是①数列
为等比例数列；②存在正整数，使得能被11整除；③
；④能被51整除.
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2018-02-09更新
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575次组卷
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5卷引用：四川省达州市高2018届高三上期末理科数学试卷
真题
名校
9 . 
的展开式中
的系数是______ .（用数字填写答案）
的展开式中的系数是
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2016-12-03更新
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2886次组卷
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13卷引用：四川省广安市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
四川省广安市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题天津市七校2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（安徽卷）河北省鸡泽县第一中学2021届高三上学期第一次月考数学试题天津市河西区2021届高三下学期总复习质量调查(二)数学试题天津市河西区2021届高三下学期二模数学试题天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期12月第四次阶段检测数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高三上学期第三次阶段检测数学试题北京市石景山区2022届高三一模数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（天津卷）（已下线）专题19 概率统计多选、填空题（理科）-1专题26计数原理
名校
解题方法
10 . 椭圆规是画椭圆的一种工具，如图1所示，在十字形滑槽上各有一个活动滑标
，
，有一根旋杆将两个滑标成一体，
，
为旋杆上的一点且在，两点之间，且
，当滑标在滑槽
内做往复运动，滑标在滑槽
内随之运动时，将笔尖放置于处可画出椭圆，记该椭圆为
.如图2所示，设与交于点，以所在的直线为轴，以所在的直线为
轴，建立平面直角坐标系.则椭圆的普通方程为______ .
，，有一根旋杆将两个滑标成一体，，为旋杆上的一点且在，两点之间，且，当滑标在滑槽内做往复运动，滑标在滑槽内随之运动时，将笔尖放置于处可画出椭圆，记该椭圆为.如图2所示，设与交于点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系.则椭圆的普通方程为
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2020-08-16更新
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732次组卷
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4卷引用：四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学(理)试题（已下线）【新教材精创】2.5.2+椭圆的几何性质（1）-B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
