1 . 画法几何创始人蒙日发现:椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上,且圆半径的平方等于长半轴、短半轴的平方和,此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆
的蒙日圆为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13bc696ff89b2b107bb45029ddf9f114.png)
________________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6b76b6d49b4ded8013a1df9b4b1d483.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08227ca941898eb34941f446ca8b1de8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13bc696ff89b2b107bb45029ddf9f114.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/18/ab0facf7-83b4-4e6c-88ba-8b7a7c29a271.png?resizew=173)
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名校
2 . 意大利数学家斐波那契于1202年在他的著作《算盘书》中,从兔子的繁殖问题得到一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……,这个数列称斐波那契数列,也称兔子数列.斐波那契数列中的任意一个数叫斐波那契数.人们研究发现,斐波那契数在自然界中广泛存在,如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/5/22/3243091693805568/3243896961892352/STEM/23db41a00a6b4b34beafe00c4b3d59d4.png?resizew=554)
大多数植物的花斑数、向日葵花盘内葵花籽排列的螺线数就是斐波那契数等等,而且斐波那契数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着直接的应用.设斐波那契数列为
,其中
,有以下几个命题:①
;②
;③
;④
.其中正确命题的序号是________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/5/22/3243091693805568/3243896961892352/STEM/23db41a00a6b4b34beafe00c4b3d59d4.png?resizew=554)
大多数植物的花斑数、向日葵花盘内葵花籽排列的螺线数就是斐波那契数等等,而且斐波那契数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着直接的应用.设斐波那契数列为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1514d259938c35901d68a6c6c2c7d077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b1c75096c4b39361275040882f87ae2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af8e57691f4e222ee4f131e6e2a84ddc.png)
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2023-05-23更新
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1007次组卷
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10卷引用:技巧02 填空题解法与技巧(练)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》
(已下线)技巧02 填空题解法与技巧(练)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》陕西省咸阳市2022届高三下学期一模文科数学试题(已下线)技巧技巧03 填空题解法与技巧(讲)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)二轮拔高卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学(文)模拟卷(全国卷专用)(已下线)专题1 斐波那契数列(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点5 斐波那契数(二)陕西省宝鸡市眉县中学2022-2023学年高二下学期第一次月考文科数学试题(已下线)模块二情境7 发现数学之美(已下线)模块二 专题4《数列》单元检测篇 B提升卷(北师大2019版)(已下线)重难专攻(五) 数列中的综合问题(讲)
名校
解题方法
3 . 有一座七层塔,若每层所点灯的盏数都是上面一层的两倍,一共点381盏,则底层所点灯的盏数是___________ .
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2023-03-26更新
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436次组卷
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4卷引用:浙江省嘉兴市秀洲区建筑工业学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
4 . 我国古代数学著作《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题,计算术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一其大意是,弧田面积计算公式为:弧田面积
(弦×矢+矢
).如图所示的弧田由圆弧和其所对弦围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”指圆弧顶到弦的距离(等于半径长与圆心到弦的距离之差),现有一圆弧所对圆心角为
,弧长为
的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0285158b83e414065881f75b3098ab30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/921ef5abce73648e3834140df9a72aa8.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/813b03f3d13783ee2cb12a81ce6fd07b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/dd0c01ce-8d91-4902-9118-91f5c67c1756.png?resizew=176)
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2022-12-14更新
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843次组卷
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3卷引用:浙江省绍兴市2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 《蒙娜丽莎》是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多·达·芬奇创作的油画,现收藏于法国卢浮宫博物馆.该油画规格为纵
,横
.油画挂在墙壁上时,其最低点处
离地面
(如图所示).有一身高为
的游客从正面观赏它(该游客头顶
到眼睛
的距离为
),设该游客与墙的距离为
,视角为
,为使观赏视角
最大,则
应为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de278ad41767fda02299692d14545530.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efcafdc2745021d7e2faf61fe3d0810.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba6ee67556a42a61ea6359b3fdb9ab85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73b93ea56d3f24f23f4755f4e6ac3cd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee3160fce05b551569b8c7b5de6dd8b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
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2022-12-05更新
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382次组卷
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2卷引用:浙江省衢州市开化中学2021-2022学年高一下学期5月教学检测数学试题
名校
解题方法
6 . 最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽,赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,他用数形结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.如图,某数学探究小组仿照“勾股圆方图”,利用6个全等的三角形和一个小的正六边形ABCDEF,拼成一个大的正六边形GHMNPQ,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3f05e7d33737f2e615ba7e94919a1ac.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a19f69f85e053c79a90f03d4319b340.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3f05e7d33737f2e615ba7e94919a1ac.png)
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2022-11-18更新
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651次组卷
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9卷引用:浙江省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
名校
7 . 《九章算术》是中国古代第一部数学专著,该书内容十分丰富,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中卷五“商功”中记载“今有鳖臑下广两尺,无袤;上袤四尺,无广;高三尺”.即“现有四面都是直角三角形的三棱锥,底宽2尺而无长,上底长4尺而无宽,高3尺”,即有一“鳖臑”(四面体
),已知
,
,
,
,则此四面体
外接球的表面积是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2bf1dc175864251ff17ccc07a30d524.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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2022-11-13更新
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418次组卷
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2卷引用:浙江省绍兴市2022-2023学年高三上学期11月适应性考试数学试题
8 . 古希腊数学家阿基米德在《论球和圆柱》中,运用穷竭法证明了与球的面积和体积相关的公式.其中包括他最得意的发现—“圆柱容球”.设圆柱的高为2,且圆柱以球的大圆(球大圆为过球心的平面和球面的交线)为底,以球的直径为高.则球的体积与圆柱的体积之比为___________ .
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名校
解题方法
9 . 古希腊伟大的数学家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.如图,某种椭圆形镜子按照实际面积定价,每平方米
元,小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为1.2米且离心率为
的椭圆,则小张要买的镜子的价格为__________ 元.(结果精确到整数)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe2c533dbc23a34518f72f3cb14f330.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/16/a2149135-c443-479b-90fc-62b777c7dcde.png?resizew=77)
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2022-11-09更新
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194次组卷
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3卷引用:浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
10 . “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点,必在一个与椭圆同心的圆上.称此圆为该椭圆的“蒙日圆”,该圆由法国数学家加斯帕尔
蒙日(1746-1818)最先发现.若椭圆
的左、右焦点分别为
,
为椭圆
上一动点,过
和原点作直线
与椭圆
的蒙日圆相交于
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd74665fa278d2b6aff0995efdccea01.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40faea8cb018321028ec449e52477ea6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae0a99abaec92d5cc53e1f29fc2b2882.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d4e6c7a77025f8ccfa4fd05512a13ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fc5c19ac440746be97d8b46af5d288a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce1132157a33c82610c2d5035493d024.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fc5c19ac440746be97d8b46af5d288a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a159de0b2d9eb1ae0b7e664e64d3c6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce1132157a33c82610c2d5035493d024.png)
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2022-10-24更新
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1335次组卷
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9卷引用:浙江省平湖市当湖高级中学2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题
浙江省平湖市当湖高级中学2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题河南省南阳市第六完全学校高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第01讲 椭圆(练)湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江苏省徐宿联考2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程【单元提升卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)大招19蒙日圆