解题方法
1 . 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一, 也称陀罗.图1是一种木陀螺,可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体, 其直观图如图2所示,其中
分别是上、下底面圆的圆心, 且
,则该陀螺下半部分的圆柱的侧面积与上半部分的圆锥的侧面积的比值是_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab609a6574633ebabcff3e73fa862081.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/767d3c29af3f6d4ea9b724a067d37023.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/5/64666a16-13fb-4285-96d2-7ed331bfebed.png?resizew=196)
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名校
解题方法
2 . 最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽,赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,他用数形结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.如图,某数学探究小组仿照“勾股圆方图”,利用6个全等的三角形和一个小的正六边形ABCDEF,拼成一个大的正六边形GHMNPQ,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3f05e7d33737f2e615ba7e94919a1ac.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a19f69f85e053c79a90f03d4319b340.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3f05e7d33737f2e615ba7e94919a1ac.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/20/9921d14d-471e-4e20-8ca9-61a8f34d6fce.png?resizew=145)
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2022-11-18更新
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650次组卷
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9卷引用:贵州省部分学校2023届高三上学期11月联考数学(文)试题
解题方法
3 . 我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理:“幂势既同,则积不容异”,此即祖暅原理,其含义为:两个同高的几何体,如在等高处的截面的面积恒相等,则它们的体积相等.已知双曲线
,若双曲线右焦点到渐近线的距离记为
,双曲线
的两条渐近线与直线
,
以及双曲线
的右支围成的图形(如图中阴影部分所示)绕
轴旋转一周所得几何体的体积为
(其中
),则双曲线的离心率为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a7f373be78ed21b3a6f2030a9cca9dd.png)
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2022-08-22更新
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379次组卷
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3卷引用:贵州省贵阳市2023届高三上学期8月摸底考试数学(理)试题
贵州省贵阳市2023届高三上学期8月摸底考试数学(理)试题贵州省黔南州2023届高三上学期摸底数学(理)试题(已下线)突破3.2 双曲线(课时训练)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
4 . 自2015年以来,贵阳市着力建设“千园之城”,构建贴近生活、服务群众的生态公园体系,着力将“城市中的公园”升级为“公园中的城市”.截至目前,贵阳市公园数量累计达到1025个.下图为贵阳市某公园供游人休息的石凳,它可以看做是一个正方体截去八个一样的四面体得到的,如果被截正方体的的棱长为
,则石凳所对应几何体的外接球的表面积为________
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/19/3047977994485760/3049858992644096/STEM/d1ffe3ff18de40f2ac8307f8dcda08bf.png?resizew=159)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f3997900cd5aaae71663eb0f6d5037.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/19/3047977994485760/3049858992644096/STEM/d1ffe3ff18de40f2ac8307f8dcda08bf.png?resizew=159)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/19/3047977994485760/3049858992644096/STEM/1d76c6dda94843928c5f1f8527bcc14c.png?resizew=128)
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2022-08-22更新
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827次组卷
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6卷引用:贵州省贵阳市2023届高三上学期8月摸底考试数学(文)试题
贵州省贵阳市2023届高三上学期8月摸底考试数学(文)试题贵州省贵阳市2023届高三上学期8月摸底考试数学(理)试题贵州省黔南州2023届高三上学期摸底数学(文)试题贵州省黔南州2023届高三上学期摸底数学(理)试题(已下线)专题06 一网打尽外接球与内切球问题(精讲精练)-1(已下线)重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球(二十三大题型)-3
5 . 将一条线段三等分后,以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级Koch曲线“
”,将1级Koch曲线上每一线段重复上述步骤得到2级Koch曲线,同理可得3级Koch曲线(如图1),…,Koch曲线是几何中最简单的分形.若一个图形由N个与它的上一级图形相似,相似比为r的部分组成,称
为该图形分形维数,则Koch曲线的分形维数是________ (精确到0.01,
);在第24届北京冬奥会开幕式上,一朵朵六角雪花(如图2)飘拂在国家体育场上空,畅想着“一起向未来”的美好愿景.六角雪花曲线是由正三角形的三边生成的三条1级Koch曲线组成,再将六角雪花曲线每一边生成一条1级Koch曲线得到2级十八角雪花曲线(如图3),…,依次得到n级Kn(
)角雪花曲线.若正三角形边长为1,则3级K3角雪花曲线的周长![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbc7402de9b1fe91cc606f705426e34a.png)
________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/8/2953920933175296/2955173307244544/STEM/beb5b5339e334d2c8a7ed27a2f0fd1fd.png?resizew=54)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4911cf85b9873cd2568e3b30335a1d4a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36b98ef143f8159f3a7dafa1fd2f2370.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbc7402de9b1fe91cc606f705426e34a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/8/fe44c748-1d09-4bcf-b778-4834b3f222c9.png?resizew=549)
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6 . 将一条线段三等分后,以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级Koch曲线“
”,将1级Koch曲线上每一线段重复上述步骤得到2级Koch曲线,同理可得3级Koch曲线(如图1),…,Koch曲线是几何中最简单的分形.若一个图形由N个与它的上一级图形相似,相似比为r的部分组成,称
为该图形分形维数,则Koch曲线的分形维数是________ .(精确到0.01,
)在第24届北京冬奥会开幕式上,一朵朵六角雪花(如图2)飘拂在国家体育场上空,畅想着“一起向未来”的美好愿景.六角雪花曲线是由正三角形的三边生成的三条1级Koch曲线组成,再将六角雪花曲线每一边生成一条1级Koch曲线得到2级十八角雪花曲线(如图3),…,依次得到n级Kn(
)角雪花曲线.若正三角形边长为1,则n级Kn角雪花曲线的周长![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/809b42300c1d773388e67208612361b9.png)
________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/8/2953921118093312/2954543124447232/STEM/2e1027e697784846a04b5bdb703e9687.png?resizew=54)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e97769855336d73371930df1f187875e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/809b42300c1d773388e67208612361b9.png)
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2022-04-09更新
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1026次组卷
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4卷引用:贵州省普通高等学校招生2022届高三适应性测试数学(理)试题
贵州省普通高等学校招生2022届高三适应性测试数学(理)试题2022届高三下学期“最后一卷”系列联考(新高考Ⅰ卷)数学试题(已下线)专题04 数列的通项、求和及综合应用(精讲精练)-3(已下线)山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题15-18
20-21高一下·浙江·期末
名校
解题方法
7 . 《九章算术》把底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”,把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”
,其中
,当“阳马”即四棱锥
体积为
时,则“堑堵”即三棱柱
的外接球的体积为_________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29a0c82028e1259f300facd32775a15e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
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2021-05-07更新
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1863次组卷
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14卷引用:贵州省“三新”联盟校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
贵州省“三新”联盟校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高一6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高一6月月考数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210429—016【2021】【高一下】(已下线)期末押题卷01-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(新人教B版2019)浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)福建省厦门市集美中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省黄山市2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次段考数学试题广西柳州地区民族高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题广东省茂名市信宜市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省洛阳市偃师高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广西来宾市忻城县高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
8 . “中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜(如图,其反射面的形状为球冠(球冠是球面被平面所截后剩下的曲面,截得的圆为底,垂直于圆面的直径被截得的部分为高,设球冠底的半径为
,球冠的高为
,则球的半径![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3ef4881bd7c5860178dbdbc7bba6e3.png)
______________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3ef4881bd7c5860178dbdbc7bba6e3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/14/2677893250785280/2682434123841536/STEM/b33bc130-c036-414b-b0f2-a4db49389f0e.png?resizew=342)
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2021-03-21更新
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1735次组卷
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12卷引用:贵州省贵阳市2021-2022学年高一下学期期末监测考试数学试题
贵州省贵阳市2021-2022学年高一下学期期末监测考试数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期第二次模拟文科数学试题吉林省长春市2021届高三质量监测(二)文科数学试题(已下线)押第16题 球与几何体的切接-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)(已下线)押第16题 球与几何体的切接-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷1)吉林省长春市2021届高三二模数学(文)试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市南海区狮山高级中学2020-2021学年高二下学期阶段一数学试题上海市闵行(文琦)中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学(文)试题辽宁省本溪市高级中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题河南省平顶山市叶县高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
9 . 在《九章算术》中,将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图,若四棱锥
为阳马,侧棱
底面
,且
,
,设该阳马的外接球半径为
,内切球半径为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187de07874b5370c4489cb4a2dff0b1.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/491c3a4f72b84ebadd28b90711435adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee0689e5d1fed5db814a5a2ae7dc0907.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187de07874b5370c4489cb4a2dff0b1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/9/ba028436-597c-4194-9206-003666ee8d62.png?resizew=185)
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2019-05-07更新
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689次组卷
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5卷引用:贵州省铜仁市石阡县民族中学2023届高三上学期期末联考数学模拟试题
名校
10 . 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来1524石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为_______ 石.
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2016-12-04更新
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1044次组卷
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11卷引用:贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高二上学期期末监测考试数学(理)试题
贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高二上学期期末监测考试数学(理)试题贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高二上学期期末监测考试数学(文)试题【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理科)试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第12章 12.3 频率与概率(已下线)第04讲 随机事件、频率与概率 (高频考点,精练)2016届重庆一中高三下学期3月月考理科数学试卷上海市崇明区2018届高三4月模拟考试(二模)数学试题上海市浦东新区八校2016-2017学年高三下学期3月联考数学试题2017年上海市八校联考高考模拟数学试题(已下线)第13讲 概率初步(核心考点讲与练)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)(已下线)第12章 概率初步(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)