1 . 已知F是抛物线C：（）的焦点，过点F作斜率为k的直线交C于M，N两点，且.
(1)求C的标准方程；
(2)若P为C上一点（与点M位于y轴的同侧），直线与直线的斜率之和为0，的面积为4，求直线的方程.

2 . 已知椭圆的离心率为，且左顶点A与上顶点B的距离.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过坐标原点的直线交椭圆于P，Q两点两点不与椭圆上、下顶点重合），当的面积最大时，求的值.

3 . 已知曲线的左右焦点为，P是曲线E上一动点
(1)求的周长；
(2)过的直线与曲线E交于AB两点，且，求直线AB的方程；
(3)若存在过点的两条直线和与曲线E都只有一个公共点，且，求h的值．

4 . 已知，其中．
(1)请利用的导函数推出导函数，并求函数的递增区间；
(2)若曲线在点处的切线与曲线在点的切线平行，求（化简为只含的代数式）；
(3)证明：当时，存在直线，使得既是的一条切线，也是的一条切线．

5 . 设，
（1）求的值；
（2）化简和
（3）计算.

6 . 已知（且，）.
（1）设，求中含项的系数；
（2）化简：；
（3）证明：.