1 . 已知函数．
(1)若，求的图象在点处的切线方程；
(2)若在上单调递减，求的取值范围．

2 . 已知为数列的前项和，且，若，，是的前项和，求.

3 . 已知椭圆的左、右顶点分别为且焦距为2，上顶点为，且直线的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程：
(2)设直线不经过点且与相交于两点，
(i)证明：直线过定点；
(ii)设为①中点关于轴的对称点，过点作直线交于椭圆于两点，且，求四边形面积的取值范围.

5 . 已知抛物线：的焦点为F，过点F作倾斜角为45°的直线，交C于M，N两点，且.
(1)求C的方程；
(2)过作直线与C相交于A，B两点，线段的垂直平分线交y轴于Q点，若，求直线的方程.

6 . 已知圆，圆，动圆P与圆内切，与圆外切，动圆圆心P的运动轨迹记为C；
(1)求C方程；
(2)若，直线过圆的圆心且与曲线C交于A，B两点，求面积的最大值．

7 . 已知函数，其中，为自然对数的底数.
(1)当时，求函数的最值；
(2)当时，讨论函数的极值点个数.

9 . 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，已知曲线C上任意一点满足.
(1)化简曲线的方程；
(2)已知圆（为坐标原点），直线经过点且与圆相切，过点A作直线的垂线，交于两点，求面积的最小值.