名校
解题方法
1 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人,他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1 000 g,上下浮动不超过50 g.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为1 000 g,标准差为50 g的正态分布.
(1)已知如下结论:若X~N(μ,σ2),从X的取值中随机抽取k(k∈N*,k≥2)个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量Y~N
.利用该结论解决下面问题.
①假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求P(Y≤980);
②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在区间(950,1 050)内,并得出计算25个面包的平均质量为978.72 g.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包,求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①若随机变量η服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤η≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤η≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤η≤μ+3σ)≈0.997 3;②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
(1)已知如下结论:若X~N(μ,σ2),从X的取值中随机抽取k(k∈N*,k≥2)个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量Y~N
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47d74940ec02c9268444b63b7433841e.png)
①假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求P(Y≤980);
②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在区间(950,1 050)内,并得出计算25个面包的平均质量为978.72 g.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包,求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①若随机变量η服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤η≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤η≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤η≤μ+3σ)≈0.997 3;②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
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2024-03-21更新
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388次组卷
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21卷引用:辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三上学期第二次考试数学试题
辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三上学期第二次考试数学试题山东省青岛市四区2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题福建省尤溪第一中学2021~2022学年高二下学期数学期末模拟卷(三)试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题山东省青岛市4区县2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题浙江省杭州第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省常州市溧阳中学2022-2023学年高二下学期4月阶段性调研测试数学试题江苏省扬州中学2023届高三下学期阶段测试数学试题河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题江苏省盐城市伍佑中学2023届高三高考热身考试数学试题(已下线)8.3 正态分布-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省大连市第八中学2023届高考适应性测试数学试题福建省厦门第一中学2023届高三二模数学试题(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-3(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(3)(已下线)第八章 概率(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(已下线)专题06 离散型随机变量与正态分布--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
2 . 某产品的尺寸与标准尺寸的误差绝对值不超过4
即视为合格品,否则视为不合格品.假设误差服从正态分布且每件产品是否为合格品相互独立.现随机抽取100件产品,误差的样本均值为0,样本方差为4.用样本估计总体.
(1)试估计100件产品中不合格品的件数(精确到1);
(2)在(1)的条件下,现出售随机包装的100箱该产品,每箱均有100件产品.收货方对每箱产品均采取不放回地随机抽取方式进行检验,箱与箱之间的检验相互独立.每箱按以下规则判断是否接受该箱产品:如果抽检的第1件产品不合格,则拒绝该箱产品;如果抽检的第1件产品合格,则再抽1件,如果抽检的第2件产品合格,则接受该箱产品,否则拒绝该箱产品.若该箱产品通过检验后生产方获利1000元;该箱产品被拒绝,则亏损89元.求100箱该产品利润的期望值.
附:若随机变量
服从正态分布
,则
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f3bf70722b22983c120d008d097602.png)
(1)试估计100件产品中不合格品的件数(精确到1);
(2)在(1)的条件下,现出售随机包装的100箱该产品,每箱均有100件产品.收货方对每箱产品均采取不放回地随机抽取方式进行检验,箱与箱之间的检验相互独立.每箱按以下规则判断是否接受该箱产品:如果抽检的第1件产品不合格,则拒绝该箱产品;如果抽检的第1件产品合格,则再抽1件,如果抽检的第2件产品合格,则接受该箱产品,否则拒绝该箱产品.若该箱产品通过检验后生产方获利1000元;该箱产品被拒绝,则亏损89元.求100箱该产品利润的期望值.
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d52a0d7ed4daf49155f454fc3dc60ad3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/087cff1daa015fa5f0afa7e5ce387a11.png)
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2024-03-07更新
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868次组卷
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4卷引用:辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三下学期考前测试数学试卷(A)
辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三下学期考前测试数学试卷(A)安徽省江南十校2024届高三3月联考数学试卷(已下线)第七章 概率初步(续)(知识归纳+题型突破)(3)(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
3 . 为了参加锦州市教育局主办的《中国汉字听写大会》节目,附育高中范老师要求参赛学生从星期一到星期四每天学习3个汉字以及正确注释,每周五对一周内所学汉字随机抽取若干个进行检测(一周所学的汉字每个被抽到的可能性相同).
(1)范老师随机抽了4个汉字进行检测,求至少有3个是后两天学习过的汉字的概率;
(2)某学生对后两天所学过的汉字每个能默写对的概率为
,对前两天所学过的汉字每个能默写对的概率为
.若范老师从后三天所学汉字中各抽取一个进行检测,求该学生能默写对的汉字的个数
的分布列和期望.
(1)范老师随机抽了4个汉字进行检测,求至少有3个是后两天学习过的汉字的概率;
(2)某学生对后两天所学过的汉字每个能默写对的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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解题方法
4 . 某广场欲建一块![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11884ea468894d9cc30eddc09b4a39ab.png)
的矩形绿地,在绿地的四周铺设2
宽的人行道,如图所示.设矩形绿地的长为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
,绿地与人行道一共占地![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/14/bdda3584-9747-4706-8860-550b2b6cd331.png?resizew=138)
(1)试写出
关于
的函数关系式;
(2)求
为何值时,占地面积
最小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11884ea468894d9cc30eddc09b4a39ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35c901bcdfa58f0c68ad0161b0bab269.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35c901bcdfa58f0c68ad0161b0bab269.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/14/bdda3584-9747-4706-8860-550b2b6cd331.png?resizew=138)
(1)试写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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名校
5 . 为普及消防安全知识,某学校组织相关知识竞赛.比赛共分为两轮,每位参赛选手均须参加两轮比赛,若其在两轮比赛中均胜出,则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中,选手甲、乙胜出的概率分别为
,
;在第二轮比赛中,甲、乙胜出的概率分别为
,
,甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.
(1)甲在比赛中恰好赢一轮的概率;
(2)从甲、乙两人中选1人参加比赛,派谁参赛赢得比赛的概率更大?
(3)若甲、乙两人均参加比赛,求两人中至少有一人赢得比赛的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
(1)甲在比赛中恰好赢一轮的概率;
(2)从甲、乙两人中选1人参加比赛,派谁参赛赢得比赛的概率更大?
(3)若甲、乙两人均参加比赛,求两人中至少有一人赢得比赛的概率.
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2023-03-01更新
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1303次组卷
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12卷引用:辽宁省锦州市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
辽宁省锦州市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)事件的相互独立性(已下线)10.2 事件的相互独立性(学案)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第26讲 互斥事件和独立事件(已下线)10.2 事件的相互独立性-《考点·题型·技巧》(已下线)专题强化 统计和概率综合问题-《考点·题型·技巧》(已下线)15.3互斥事件和独立事件 (2) -《考点·题型·技巧》(已下线)15.3 互斥事件与独立事件-【题型分类归纳】吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年度高二上学期检测六数学试题陕西省安康市高新中学2023-2024学年高二下学期第1次月考(3月)数学试题(已下线)第10章 概率 单元综合检测-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
6 . 某高校为举办百年校庆,需要
氦气用于制作气球装饰校园,化学实验社团主动承担了这一任务.社团已有的设备每天最多可制备氦气
,按计划社团必须在
天内制备完毕.社团成员接到任务后,立即以每天
的速度制备氦气.已知每制备
氦气所需的原料成本为
百元.若氦气日产量不足
,日均额外成本为
(百元);若氦气日产量大于等于
,日均额外成本为
(百元).制备成本由原料成本和额外成本两部分组成.
(1)写出总成本
(百元)关于日产量
的关系式
(2)当社团每天制备多少升氦气时,总成本最少?并求出最低成本.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f504eecdb2ad6ad1bb574617952a8074.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd8a302092ca2f04f51d20cb6a66856d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea4b15e1cf0d684948478bf1ca4cf639.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b54fef3fe3968e7c106ee83221f17fe4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b50a77242a04a707c5dc728c96aaf053.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b94abd222903247775a9be7b9859ebe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b50a77242a04a707c5dc728c96aaf053.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/264959eda1e8a89c5bd1beef48dcb510.png)
(1)写出总成本
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3539ca060a9d39a6f9866573dc2e5a8.png)
(2)当社团每天制备多少升氦气时,总成本最少?并求出最低成本.
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2022-11-03更新
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760次组卷
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7卷引用:辽宁省锦州市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 随着中国经济的腾飞,互联网的快速发展,网络购物需求量不断增大.某物流公司为扩大经营,今年年初用192万元购进一批小型货车,公司每年需要付保险费共计12万元,除保险费外,从第一年到第n年所需维修费等各种费用总额为
万元,且该批小型货车每年给公司带来69万元的收入.
(1)该批小型货车购买后第几年开始盈利?
(2)求该批小型货车购买后年平均利润的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d5fa4c88c7bd44afaf782fa75313a2f.png)
(1)该批小型货车购买后第几年开始盈利?
(2)求该批小型货车购买后年平均利润的最大值.
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2022-08-14更新
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815次组卷
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9卷引用:辽宁省锦州市锦州中学2022-2023学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题
辽宁省锦州市锦州中学2022-2023学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题吉林省吉林油田高级中学2021-2022学年高一上学期期初考试数学试卷辽宁省实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题辽宁省实验中学营口分校2022-2023学年高一上学期第一次适应性考试数学试题上海市进才中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第十一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)专题07基本不等式及其应用-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)河南省济源市高级中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题
名校
8 . 某楼盘的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成,已知土地使用权费为6000元/
.材料工程费在建造第一层时为500元/
,以后每增加一层费用增加30元/
.(每一层的建筑面积都相同)
(1)若把楼盘的楼房设计成x层,平均每平方米建筑面积的成本为y元,将y表示成x的函数;
(2)若平均每平方米建筑面积的成本不高于1235元,求楼房设计层数最少为多少层?
注:
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35c901bcdfa58f0c68ad0161b0bab269.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35c901bcdfa58f0c68ad0161b0bab269.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35c901bcdfa58f0c68ad0161b0bab269.png)
(1)若把楼盘的楼房设计成x层,平均每平方米建筑面积的成本为y元,将y表示成x的函数;
(2)若平均每平方米建筑面积的成本不高于1235元,求楼房设计层数最少为多少层?
注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/710d89dc590c427b453d76da9fa94c5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9aabd59a4d426490f6ae9fb6f324acc.png)
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名校
解题方法
9 . 为助力湖北新冠疫情后的经济复苏,某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价,用不同的单价在平台试销,得到如下数据:
(1)根据以上数据,求
关于
的线性回归方程;
(2)若该产品成本是7元/件,假设该产品全部卖出,预测把单价定为多少时,工厂获得最大利润?
(参考公式:回归方程
,其中
,
)
单价 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)若该产品成本是7元/件,假设该产品全部卖出,预测把单价定为多少时,工厂获得最大利润?
(参考公式:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9218b61bbc7b5304adf61be07f0a98ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e619cc6f5a304c034208bd9ea278786.png)
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2021-07-27更新
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1161次组卷
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9卷引用:辽宁省锦州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
辽宁省锦州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题四川省绵阳市2020届高三高考适应性考试(四诊)文科数学试题四川省绵阳市2020届高三年级高考适应性考试(四诊)理科数学试题四川省成都市南开为明学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题四川省成都市南开为明学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学理科试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学文科试题(已下线)专题05 回归直线方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
解题方法
10 . 为响应市政府提出的以新旧动能转换为主题的发展战略,某公司花费
万元成本购买了一套新设备用于扩大生产,预计使用该设备每年收入为
万元,第一年该设备的各种消耗成本为
万元,且从第二年开始每年比上一年消耗成本增加
万元.(总利润
总收入
总成本)
(1)求该设备使用
年的总利润;
(2)求该设备使用
年的总利润
(万元)与使用年数
的函数关系式:
(3)这套设备使用多少年,可使年平均利润最大?并求出年平均利润的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
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(1)求该设备使用
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(2)求该设备使用
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(3)这套设备使用多少年,可使年平均利润最大?并求出年平均利润的最大值.
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2021-01-17更新
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289次组卷
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2卷引用:辽宁省锦州市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题