名校
1 . 某游乐园中有一座摩天轮.如图所示,摩天轮所在的平面与地面垂直,摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为
的笔直公路,其中
.摩天轮近似为一个圆,其半径为
,圆心
到地面的距离为
,其最高点为
点正下方的地面
点与公路的距离为
.甲在摩天轮上,乙在公路上.(为了计算方便,甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/18/c50080be-44e3-4828-9bf3-8f8e58a640df.png?resizew=218)
(1)如图所示,甲位于摩天轮的
点处时,从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少?
(2)当甲随着摩天轮转动时,从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbbbc31960240afea742753b6a8dad6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4053cc2a31e9703bf80b62b5ea18c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45c758c27bec97c234d1d818c40f3d3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b1d5a8cd34aff27b8ed21c977c3946f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d112c9693aa126c92bf1402a1f66bcb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/18/c50080be-44e3-4828-9bf3-8f8e58a640df.png?resizew=218)
(1)如图所示,甲位于摩天轮的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)当甲随着摩天轮转动时,从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少?
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2024-02-27更新
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263次组卷
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3卷引用:重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题
名校
解题方法
2 . 如图所示,
是一块边长为8米的荒地,小花想在其中开圼出一块地来种植玫瑰花.已知一半径为6米的扇形区域TAN已被小明提前撒下了蔬菜种子,扇形区域外能供小花随意种植玫瑰花.最后小花决定在能种植玫瑰的区域选定一块矩形PQCR区域进行种植,其中
在
边上,
在
边上,
是弧
上一点.设
,矩形
的面积为
平方米.
关于
的函数解析式;
(2)求
的取值范围
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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(2)求
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名校
解题方法
3 . 1981年,在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上,确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作,每年9月第二个星期日举行“全国高中数学联合竞赛”,竞赛分为一试(满分120分)和二试(满分180分),在这项竞赛中取得优异成绩的学生有资格参加由中国数学会奥林匹克委员会主办的“中国数学奥林匹克
暨全国中学生数学冬令营”,已知2023年某地区有50名学生参加全国高中数学联赛,其取得的一试成绩绘制成如图所示的频率分布直方图.
的值并估计这50名学生一试成绩的70%分位数;
(2)若一试成绩在100分及以上的试卷需要主委会抽样进行二次审阅,评审员甲在这50名学生一试成绩中按照分层抽样的原则从
和
内抽取3份试卷进行审阅,已知
同学的成绩是105分,
同学的成绩是111分,求这两位同学的试卷同时被抽到的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8798564f4526b1a5ec81edf86cce8d9.png)
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(2)若一试成绩在100分及以上的试卷需要主委会抽样进行二次审阅,评审员甲在这50名学生一试成绩中按照分层抽样的原则从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae34f7d349643570a8d9960fb6b3bf21.png)
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2024-02-17更新
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348次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题山东省日照市2023-2024学年高一上学期期末校际联合考试数学试题(已下线)15.2 随机事件的概率-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
名校
4 . 如图,一个半径为
的筒车按逆时针方向每分转1.5圈,筒车的轴心
距离水面的高度为
.设筒车上的某个盛水筒
到水面的距离为
(单位:
)(在水面下则
为负数),若以盛水筒
刚浮出水面时开始计算时间,则
与时间
(单位:
)之间的关系为
.
的值;
(2)盛水筒出水后至少经过多少时间就可到达最高点?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f36b51b654efcff60d2d640b9b4c4471.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bd642987a0c3b0d82c88b09e33c87ba.png)
(2)盛水筒出水后至少经过多少时间就可到达最高点?
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2024-02-03更新
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806次组卷
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4卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题河南省信阳市第一高级中学2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试题(已下线)专题02 三角函数图形与性质的12种常考题型归类(2)-《期末真题分类汇编》(北师大版(2019))
5 . 长寿工业园区某工厂产生的废水经过滤后排放,过滤过程中污染物含量y(单位:mg/L)与时间x(单位:h)间的关系为:
, 其中m,k是正实数. 如果在前2h消除了10%的污染物.
(1)求k的值;
(2)若污染物剩余10%就达到排放标准,求污染物达到排放标准至少需要多少时间?
(精确到1h) (参考值:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bb9157d53abd1a1d533b4811109e725.png)
(1)求k的值;
(2)若污染物剩余10%就达到排放标准,求污染物达到排放标准至少需要多少时间?
(精确到1h) (参考值:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/665e939da109084681b765a0daf8e3cb.png)
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6 . 某无人飞机研发中心最近研发了一款新能源无人飞机,在投放市场前对100架新能源无人飞机进行了单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行分析,得到如图所示的频率分布直方图:
(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)经计算第(1)问中样本标准差
的近似值为50,根据大量的测试数据,可以认为这款新能源无人飞机的单次最大续航里程
近似地服从正态分布
(用样本平均数
和标准差
分别作为
和
的近似值),现任取一架新能源无人飞机,求它的单次最大续航里程
的概率;(参考数据:若随机变量
,则
)
(3)该无人飞机研发中心依据新能源无人飞机的载重量和续航能力分为卓越A型、卓越
型和卓越
型,统计分析可知卓越A型、卓越
型和卓越
型的分布比例为
,研发中心在投放市场前决定分别按卓越A型、卓越
型和卓越
型的分布比例分层随机共抽取6架,然后再从这6架中随机抽取3架进行综合性能测试,记随机变量
是综合性能测试的3架中卓越A型的架数,求随机变量
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
(2)经计算第(1)问中样本标准差
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfc26b8bdcd1fd3781c4593217c725e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa12ad1c3c2e8097c193e002739fff7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8471b1bd5c53256f122a0f57d6ecf628.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9cadec3a0e2f9dbcabf69ca5dadb124.png)
(3)该无人飞机研发中心依据新能源无人飞机的载重量和续航能力分为卓越A型、卓越
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b21e9217f98d626cbe2d2933b004ef4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
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2024-01-31更新
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686次组卷
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4卷引用:重庆市七校联盟2024届高三下学期第一次月考数学试题
重庆市七校联盟2024届高三下学期第一次月考数学试题湖南省娄底市2024届高三上学期期末质量检测数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)湖南省长沙市长郡中学2024届高考考前模拟卷数学试题(一)
解题方法
7 . 为落实中央“精准扶贫”政策,让市民吃上放心蔬菜,某企业于2020年在其扶贫基地投入300万元研发资金用于蔬菜的开发与种植,并计划今后20年内在此基础上,每年投入的研发资金数比上一年增长
.(参考数据
)
(1)以2021年为第1年,分别计算该企业第1年、第2年投入的研发资金数,并写出第
年该企业投入的研发资金数
(万元)与
的函数关系式以及函数的定义域;
(2)该企业从哪年开始投入的研发资金数将超过1200万元?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f733b1ceeead9ff892539d46a23f3626.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01fb548956483f6b29389058cae2f811.png)
(1)以2021年为第1年,分别计算该企业第1年、第2年投入的研发资金数,并写出第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)该企业从哪年开始投入的研发资金数将超过1200万元?
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名校
8 . 某地方政府为鼓励全民创业,拟对本地产值在50万到500万元的新增小微企业进行奖励,奖励方案遵循以下原则:奖金
(单位:万元)随年产值
(单位:万元)的增加而增加,且资金不低于7万元,同时奖金不超过年产值的
.
(1)若该地方政府采用函数
作为奖励模型,当本地某新增小微企业年产值为92万元时,该企业可获得多少奖金?
(2)若该地方政府采用函数
作为奖励模型,试确定最小正整数
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3eb7c16bd2a184286db865b73ae3c0d.png)
(1)若该地方政府采用函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66e9a360845b422e2fdd32250c760de9.png)
(2)若该地方政府采用函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ede09cfa131e771fe31848df57b224b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2024-01-27更新
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125次组卷
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2卷引用:重庆市九龙坡区2023-2024学年高一上学期教育质量全面监测数学试题
名校
9 . 如图为某市拟建的一块运动场地的平面图,其中有一条运动赛道由三部分构成:赛道的前一部分为曲线段
,该曲线段为函数
在
的图象,且图象的最高点为
);赛道的中间部分为长度是
的水平跑道
;赛道的后一部分是以
为圆心的一段圆弧
.
,
和
的值;
(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个矩形草坪
,如图所示,记
,求矩形草坪
面积的最大值及此时
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36878c32517f227787176f1668628c24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b93f55fa19a01c3819b3018735d0abe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29a0cc585c3c925cf8c86b29902c9e2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6581916f5a65edfea257c804efee007e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b2557547eecdc826b8282058802d217.png)
(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个矩形草坪
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43ac79e422ba4876949f0514c44539b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2dd013f3e0b5d43bedb0b6e6aff9328.png)
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2024-01-27更新
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279次组卷
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3卷引用:重庆市万州第一中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
重庆市万州第一中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题(已下线)专题04三角恒等变换期末6种常考题型归类-《期末真题分类汇编》(人教B版2019必修第三册)
名校
解题方法
10 . 长时间的实践表明,冲泡绿茶用
开水最为合适,饮用时茶水温度在
至
之间口感最佳.已知环境温度为
,物体温度为
吋,经过
分钟后物体温度
满足
,其中
为常数.某实验小组通过数据收集,计算得常数
,假设近期室内温度均为
.
(1)以
开水冲泡绿茶,经过8分钟后茶水温度约为多少?
(2)早上张老师到办公室上班,先用
开水泡好一杯绿茶,然后去教室看早自习,再回到办公室准备喝茶,请帮张老师计算一下他泡的茶水能保持最佳口感的时长.
(注意:本题结果都保留两位小数,参考数据
,
,
)
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(1)以
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(2)早上张老师到办公室上班,先用
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(注意:本题结果都保留两位小数,参考数据
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