2024高一下·全国·专题练习
1 . 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中做出了重大贡献．哥德巴赫猜想是“任一大于2的偶数都可写成两个质数的和”，如32＝13＋19.在不超过32的质数中，随机选取两个不同的数．
(1)求试验的样本空间包含的样本点总数；
(2)用集合表示事件C＝“两数之和为30”．
(1)求试验的样本空间包含的样本点总数；
(2)用集合表示事件C＝“两数之和为30”．
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2 . 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中证明了平面内到两定点距离之比为常数
的点的轨迹是圆，这个圆被称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系
中，
，动点Q满足
，设动点
的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)直线
与曲线交于
两点，若
，从中任选一个
值，求此时相应的弦长
．
的点的轨迹是圆，这个圆被称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，，动点Q满足，设动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)直线
与曲线交于两点，若，从中任选一个值，求此时相应的弦长．
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3 . 《九章算术》中对一些特殊的几何体有特殊的称谓，例如，将底面为直角三角形的直三棱柱叫堑堵，将一个堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥，即四棱锥
）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体，即三棱锥
）．在如图所示的堑堵
中，已知
，若鳖臑的体积等于12，求：的侧棱长；
(2)求阳马的体积；
(3)求阳马的表面积．
）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体，即三棱锥）．在如图所示的堑堵中，已知，若鳖臑的体积等于12，求：
的侧棱长；(2)求阳马
的体积；(3)求阳马
的表面积．
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4 . 如图1所示的是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，钱塘江和钱塘江潮头是会徽的形象核心，绿水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表达了浙江儿女勇立潮头的精神气质，整个会徽形象象征善新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.图2是会徽的几何图形，设
的长度是
，
的长度是
，几何图形
的面积为
，扇形
的面积为
，已知
，
.
；(2)若几何图形
的周长为4，则当
为多少时，最大？
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名校
解题方法
5 . 已知
的顶点
，
，且重心G的坐标为
.
(1)求C点坐标：
(2)数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.求的欧拉线的一般式方程.
的顶点，，且重心G的坐标为.(1)求C点坐标：
(2)数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.求
的欧拉线的一般式方程.
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6 . 意大利数学家斐波那契在13世纪初提出了一个关于兔子繁殖的问题：假设每对新生的小兔子2个月后就长成大兔子，且从第3个月起每个月都生1对小兔子，兔子均不死亡．由1对新生的小兔子开始，记每个月的兔子对数构成的数列为
，试写出
以及数列的递推关系．
，试写出以及数列的递推关系．
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
7 . （中国古代数学问题）《张丘建算经》有如下问题：今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问日行几何？意思是：现有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天走的里程是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里，问这7天每天行走多少里？
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8 . 黄山原名“黟山”，因峰岩青黑，遥望苍黛而名，后因传说轩辕黄帝曾在此炼丹，故改名为“黄山”，黄山雄踞风景秀丽的安徽南部，是我国最著名的山岳风景区之一､明代旅行家､地理学家徐霞客两游黄山，赞叹说：“登黄山天下无山，观止矣!”又留“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”的美誉.为更好地提升旅游品质，黄山风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.
(2)估计这100名游客对景区满意度评分的40%分位数（得数保留两位小数）；
(3)若2022年黄山景区累计接待进山游客约140万人，试估计满意度评分不低于70分的人数.
(2)估计这100名游客对景区满意度评分的40%分位数（得数保留两位小数）；
(3)若2022年黄山景区累计接待进山游客约140万人，试估计满意度评分不低于70分的人数.
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9 . 古语云:“积善之家，必有余兴”.扇是扇风的，有“风生水起”走好运之意，“扇”与“善”字谐音，佩戴扇形玉佩，有行善积德之意.一支考古队在对某古墓进行科考的过程中，发现一枚扇形玉佩，但因为地质原因，此扇形玉佩已经碎成若干块，其中一块玉佩碎片如图1所示，通过测量得到数据
，
，AB=2.（图1中破碎边缘呈锯齿形状）
(2)现又找到一块比较规则的三角形碎片，如图2所示，其三边长分别为
，
，1，且该三角形碎片有两边是原扇形边界的一部分，请复原该扇形玉佩的具体参数（圆心角.弧长、面积）.
，，AB=2.（图1中破碎边缘呈锯齿形状）
(2)现又找到一块比较规则的三角形碎片，如图2所示，其三边长分别为
，，1，且该三角形碎片有两边是原扇形边界的一部分，请复原该扇形玉佩的具体参数（圆心角.弧长、面积）.
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2023-08-01更新
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413次组卷
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3卷引用：江西省南昌市2022-2023学年高一下学期期末调研检测数学试题
江西省南昌市2022-2023学年高一下学期期末调研检测数学试题重庆市杨家坪中学2023-2024学年2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）核心考点3 解三角形与实际应用 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）
解题方法
10 . 欧拉公式
将自然对数的底数
，虚数单位
，三角函数
联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，已知复数
满足
，
.
(1)求
，
；
(2)若复数
是纯虚数，求
的值.
将自然对数的底数，虚数单位，三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，已知复数满足，.(1)求
，；(2)若复数
是纯虚数，求的值.
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