1 . 已知是全不相等的正实数，证明：.

2 . 设为实数，函数
(1)若，求的取值范围；
(2)求的最小值．

3 . 已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求函数在上的最大值和最小值．

4 . 已知{}是公差不为零的等差数列，＝1，且，，成等比数列.
（Ⅰ）求数列{}的通项; （Ⅱ）求数列{.}的前项和.

5 . 已知点,.
（Ⅰ）若, 求的值;
（Ⅱ）设为坐标原点, 点C在第一象限, 求函数的单调递增区间与值域.

6 . 设是函数的一个极值点.
(1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；
(2）设，在区间[0，4]上是增函数.若存在使得成立，求的取值范围.

7 . 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.
（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望.

8 . 在数列中，，，
(1)设，证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和.