1 . 已知点，，是轴上两点，且（在的左侧）.设的外接圆的圆心为.
（1）已知，试求直线的方程；
（2）当圆与直线相切时，求圆的方程；

2 . 为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行了党史知识竞赛，在必答题环节，甲、乙两位选手分别从3道选择题、2道填空题中随机抽取2道题作答，若甲每道题答对的概率为，乙每道题答对的概率为，且甲乙答对与否互不影响，各题的结果也互不影响.求：
（1）甲至少抽到1道填空题的概率；
（2）甲答对的题数比乙多的概率.

3 . 某地园林局为了解某披树木的生长情况，随机抽取了株树木测量它们的树干周长(单位:分米)，根据调查数据，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求样本中树干周长不小于分米的树木数量；
（2）估计这批树木树干周长的中位数.

4 . 我们在生产、生活中产生的大量垃圾正在严重侵蚀我们的生活环境，垃圾分类是实现垃圾减量化、资源化、无害化，避免“垃圾围城”的有效途径.垃圾分类是一项“利国利民”的民生工程，需要全社会的共同参与.某社区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的分类垃圾箱.该社区为调查居民生活生活垃圾分类投放情况，随机抽取该社区部分垃圾箱中的生活垃圾(单位:袋)，得到如下数据：

	厨余垃圾	可回收垃圾	有害垃圾	其他垃圾
投放正确
投放错误

（1）从调查的垃圾箱中随机抽取一袋垃圾，估计这袋垃圾投放正确的概率；
（2）现用分层随机抽样的方法从厨余垃圾和可回收垃圾中抽取袋垃圾，再从这袋垃圾中随机抽取袋，求这带垃圾中至少有袋是可回收垃圾的概率.

5 . 某车间生产一批零件，现从中随机抽取10个零件，测量其内径的数据如下（单位：）：
87     87     88     92     95     97     98     99     103     104
设这10个数据的平均值为，标准差为．
（1）求与．
（2）假设这批零件的内径（单位：）服从正态分布．
①从这批零件中随机抽取5个，设这5个零件中内径大于的个数为，求；
②若该车间又新购一台新设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径分别为76，85，93，99，108（单位：），以原设备生产性能为标准，试问这台设备是否需要进一步调试，说明你的理由．
参考数据：若，则，，取．

6 . 现有6位老师（含甲、乙）随意排成一排拍照留念．
（1）求甲、乙不相邻的概率；
（2）设甲、乙之间所隔人数为，例如，当甲、乙相邻时，，求的数学期望．

7 . （1）在不超过的素数中随机选取两个不同的数，求其和等于的概率；
（2）投掷一颗骰子次，求投出的点数之和为的概率.

8 . 树人中学为了了解，两个校区高一年级学生期中考试的物理成绩（百分制），从，两个校区各随机抽取了100名学生的物理成绩，将收集到的数据按照，，，，分组，绘制成成绩频率分布直方图如图：

（1）从校区全体高一学生中随机抽取一名，估计这名学生的成绩不低于60分的概率；
（2）如果把频率视为概率，从校区全体高一学生中随机选取一名，从校区全体高一学生中随机选取两名，求这三名学生至少有一名学生的成绩不低于80分的概率；
（3）根据频率分布直方图，用样本估计总体的方法，试比较，两个校区的物理成绩，写出两条统计结论，并说明理由．

9 . 青年大学习是共青团中央发起的青年学习行动，每期视频学习过程中一般有两个问题需要点击回答．某期学习中假设同学小华答对第一、二个问题的概率分别为，，且两题是否答对相互之间没有影响．
（1）求恰好答对一个问题的概率；
（2）求至少答对一个问题的概率．

10 . 某高校将参加该校自主招生考试的学生的笔试成绩按得分分成组，得到的频率分布表如图所示．该校为了选拔出最优秀的学生，决定从第组和第组的学生中用分层抽样法抽取名学生进行面试，根据面试成绩（满分：分），得到如图所示的频率分布直方图．

组号	分组	频数	频率
第组
第组
第组
第组
第组
合计

图

图

（1）求第组和第组的学生进入面试的人数之差；
（2）若该高校计划录取人，求该高校的录取分数．