1 . 函数满足，，且与直线相切.
(1)求实数，，的值；
(2)已知各项均为正数的数列的前项和为，且点在函数的图象上，若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.

2 . 年四川持续出现高温天气，导致电力供应紧张．某市电力局在保证居民生活用电的前提下，尽量合理利用资源，保障企业生产．为了解电力资源分配情况，在8月初，分别对该市A区和区各10个企业7月的供电量与需求量的比值进行统计，结果用茎叶图表示如图．

	不受影响	受影响	合计
A区
B区
合计

(1)求区企业7月的供电量与需求量的比值的中位数；
(2)当供电量与需求量的比值小于时，生产要受到影响，统计茎叶图中的数据，填写2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关？
附：

3 . 已知抛物线：，直线交抛物线于两点，，，且.
(1)求坐标原点到直线的距离的取值范围；
(2)设直线与轴交于点，过点作与直线垂直的直线交椭圆：于，两点，求四边形的面积的最小值.

4 . 近几年，极端天气的天数较往年增加了许多，环境的保护越来越受到民众的关注，企业的节能减排被国家纳入了发展纲要中，这也为检测环境的仪器企业带来了发展机遇．某仪器公司的生产环境检测仪全年需要固定投入500万元，每生产x百台检测仪器还需要投入y万元，其中，，且每台检测仪售价2万元，且每年生产的检测仪器都可以售完．
(1)求该公司生产的环境检测仪的年利润（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式；
(2)求该公司生产的环境检测仪年利润的最大值．

5 . 为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛.共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生，并按成绩分为五组：，，，，，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占.

(1)求抽取的200名学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这2人都是高三学生的概率；
(3)若比赛成绩（为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数.
参考公式：，（是第组的频率），参考数据：

6 . 某大型企业在修建一个单行路的涵洞时，经测量此涵洞被垂直于地面的平面截的断面洞口边缘是一个半圆如图，已知圆的直径是米，建立如图所示的直角坐标系.

(1)写出点C的坐标，并求出这个圆的标准方程；
(2)若一个大型载重卡车宽6米，高4.2米，是否能顺利通过这个涵洞？说明理由.

7 . 据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，空调成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律.如果某物体的初始温度为，那么经过分钟后，温度满足，其中为室温，为半衰期.为模拟观察空调的降温效果，小明把一杯的茶水放在的房间，10分钟后茶水降温至.（参考数据：）
(1)若欲将这杯茶水继续降温至，大约还需要多少分钟？（保留整数）
(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产千台空调，需另投入成本万元，且已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完.问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大？并求出最大利润.

8 . 某兴趣小组为了解某城市不同年龄段的市民每周的阅读时长情况，在市民中随机抽取了人进行调查，并按市民的年龄是否低于岁及周平均阅读时间是否少于小时将调查结果整理成列联表，现统计得出样本中周平均阅读时间少于小时的人数占样本总数的.岁以上（含岁）的样本占样本总数的，岁以下且周平均阅读时间少于小时的样本有人.

	周平均阅读时间 少于小时	周平均阅读时间 不少于小时	合计
岁以下
岁以上（含岁）
合计

(1)请根据已知条件将上述列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，分析周平均阅读时间长短与年龄是否有关联.如果有关联，解释它们之间如何相互影响.
(2)现从岁以上（含岁）的样本中按周平均阅读时间是否少于小时用分层抽样法抽取人做进一步访谈，然后从这人中随机抽取人填写调查问卷，记抽取的人中周平均阅读时间不少于小时的人数为，求的分布列及数学期望.
参考公式及数据：，.

9 . 2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．某国际组织的动植物专家为了检测当地某种果树受核辐射后对坐果（指经授粉受精形成的幼果能正常生长发充而不脱落的现象）的影响，随机选取了110株该种果树进行了检测，并将有关数据整理为不完整的列联表．

	高度辐射	轻微辐射	合计
坐果正常	30	A	50
坐果不正常	B	10	60
合计	80	30	110

(1)求出表中A､B的值，并依据小概率值的独立性检验，判断该种果树坐果不正常是否与高度辐射有关？
(2)先从坐果正常的果树中按比例分层抽样得到5株的样本，再从被抽中的5株中随机抽取2株，求至少有一株受到高度辐射的概率
附：

10 . 在A城市有一座东西方向的小桥，桥总长为12米．甲、乙两人在桥上玩一个小游戏，甲站在桥的正中间，乙站在桥的东桥头，背对着甲开始报数，每报一个数，甲等可能地向东或向西移动1米，且每次移动相互独立，最后由乙去猜测甲与自己的距离．已知乙一共报了6个数．
(1)若乙猜测甲距离自己还是6米，那么乙猜对的概率是多少？
(2)设最后甲与乙之间的距离为Y米，求均值．