1 . 为了提高某商品的销售额，某厂商采取了“量大价优”“广告促销”的方法．市场调查发现，某件产品的月销售量（万件）与广告促销费用（万元）满足：，该产品的单价与销售量之间的关系定为：万元，已知生产一万件该产品的成本为8万元，设该产品的利润为万元．
(1)求与的函数关系式（利润=销售额-成本-广告促销费用）
(2)当广告促销费用定为多少万元的时候，该产品的利润最大？最大利润为多少万元？

2 . 若命题：存在，命题：二次函数在的图像恒在轴上方
(1)若命题中至少有一个真命题，求的取值范围？
(2)对任意的，存在，使得不等式成立，求的取值范围？

3 . 自2021年始，我市高考综合改革整体实施，普通高校招生统一考试实施“”考试，“3”指全国统一考试语文、数学、外语3科．其中数学考试中的第9题到第12题这4道选择题为多项选择题，其评分规则为选项中有多项符合题目要求，若全部选对的得5分，若有选错的得0分，若部分选对的得2分．已知考生甲做多项选择题时，每道题全部选对、有选错的、部分选对的概率分别为0.3，0.2，0.5，且每道题的作答情况相互独立．设考生甲做4道多项选择题的总得分为随机变量．
(1)求的概率；
(2)已知考生甲第9题全部选对，第10题部分选对，求随机变量的分布列与期望．

4 . 函数满足，，且与直线相切.
(1)求实数，，的值；
(2)已知各项均为正数的数列的前项和为，且点在函数的图象上，若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.

5 . 近期，孩子刷短视频上瘾成为了家长们头疼的新问题．某市多所中学针对此展开的一项调查发现，近九成学生有使用短视频平台的习惯，近一半家长表示孩子或多或少存在沉迷短视频的现象，超半数家长认为短视频成瘾对青少年成长存在严重影响．某校为调查学生成绩下降与“短视频成瘾”之间是否有关随机调查了200名学生的开学考试成绩，其中“短视频成瘾”的学生中成绩未下降的有35名学生，（将总排名下降视为成绩下降，将刷短视频一天超过两小时规定为“短视频成瘾”
(1)若样本中“短视频成瘾”且成绩未下降的女生有15名，并在被认为“短视频成瘾”且成绩未下降的对象中按性别采用分层抽样抽取7人，再从中随机抽取2人，求抽到的两人均为女生的概率．
(2)填写下面的列联表，试根据小概率值的独立性检验，能否认为成绩下降与“短视频成瘾”有关？

	“短视频成瘾”	没有“短视频成瘾”	合计
学习成绩下降			100
学习成绩未下降
合计	96

参考公式与数据：．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

6 . 近年来大学生村官岗位竞争激烈．现有5名应届大学生通过了选拔考试．现分配他们到4个乡镇单位，每个人只能去一个乡镇单位．
(1)则不同的分配方案共有多少种？
(2)若每个乡镇单位至少有一名同学去，则不同的分配方案有多少种？

7 . 某电影院每天最多可制作500桶爆米花，每桶售价相同，根据影院的经营经验，当每桶售价不超过20元时，当天可售出500桶；当每桶售价高于20元时，售价每高出1元，当天就少售出20桶.已知每桶爆米花的成本是4元，设每桶爆米花的售价为（且）元，该电影院一天出售爆米花所获利润为元.（总收入=总成本+利润）
(1)求关于的函数表达式；
(2)试问每桶爆米花的售价定为多少元时，该电影院一天出售爆米花所获利润最大？最大利润为多少元？

8 . 有一个开房门的游戏，其玩法为:
盒中先放入两把钥匙和两把钥匙，能够打开房门，不能打开房门.
每次从盒中随机取一把试开，试开后不放回钥匙.第一次打开房门后，关上门继续试开，第二次打开房门后停止抽取，称为进行了一轮游戏.
若每一轮取钥匙不超过三次，则该轮“成功”，否则为“失败”，如果某一轮“成功”，则游戏终止；若“失败”，则将所有钥匙重新放入盒中，并再放入一把钥匙，继续下一轮抽取，直至“成功”.
(1)有名爱好者独立参与这个游戏，记表示“成功”时抽取钥匙的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如下表:若将作为关于的经验回归方程，估计抽取轮才“成功”的人数（人数精确到个位）；
(2)由于时间关系，规定：进行游戏时，最多进行三轮，若均未“成功”也要终止游戏.求游戏要进行三轮的概率.
参考公式：最小二乘估计，.
参考数据：取，，其中，.

9 . 平面直角坐标系中，已知点T₁（－2，0），（2，0），（－1，0），（1，0）.直线MT₁，MT₂相交于点M，且它们的斜率之积为－，延长F₁M至点P，使得.
(1)求点M和点P的轨迹方程，并说明其轨迹；
(2)设点M和点P的轨迹分别为，，经过的直线l交于A，C两点，经过且与l垂直的直线交于B，D两点.若四边形ABCD的面积为，求直线l的方程.

10 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在中国北京张家口举行.为调查不同地域青少年对冰雪运动的了解情况，某机构抽样调查了北京、天津、上海、重庆等四个城市的部分高中学生，调查问卷共20个题目.
(1)若某个参加调查的同学能确定其中10个题目的答案，其余10个题目中，有5个题目他能够答对的概率均为0.6，另外5个题目他能够答对的概率均为0.2，求该同学答对题目个数的均值；
(2)将重庆和上海并为“南方组”，北京和天津并为“北方组”，通过调查得到如下列联表：

地域	了解程度		合计
	不了解	非常了解
南方组	53	112	165
北方组	96	139	235
合计	149	251	400

请在参考数据②中选择一个，根据的独立性检验，分析受调群体中对冰雪运动的了解程度是否存在南北差异.
参考公式:
参考数据：①，，
.
②独立性检验常用小概率值和相应临界值:

a	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.0828