1 . 如图1，在等腰直角三角形ABC中，，,分别是上的点，，为中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中．

   

(1)求证：⊥平面；
(2)求点到平面的距离．

2 . 国庆节前，某学校计划选派部分优秀学生干部参加宣传活动，报名参加的学生需进行测试，共设4道选择题，规定必须答完所有题，且每答对一题得1分，答错得0分，至少得3分才能成为宣传员；甲、乙、丙三名同学报名参加测试，他们答对每道题的概率都为，且每个人答题相互不受影响．
(1)求甲、乙、丙三名同学恰有两名同学成为宣传员的概率；
(2)用随机变量表示三名同学能够成为宣传员的人数，求的数学期望与方差．

3 . 设全集，，．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．

4 . 已知关于x的不等式的解集为M．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若M中的一个元素是0，求实数a的取值范围．

6 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于不同的，两点，且直线，，的斜率依次成等比数列．椭圆上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

8 . 已知，，是否存在实数，使是的充要条件，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由．

9 . 已知全集，集合，或．
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围．

10 . 已知全集，集合，_____，．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．①函数的定义域为集合；②不等式的解集为．
(1)求，；
(2)若，求实数的取值范围．