1 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

2 . 如图，在平行六面体中，．求：

(1)；
(2)的长；
(3)的长．

3 . 已知点，，点P在直线AB上．
(1)若，写出点P的坐标；
(2)若点O是坐标原点，且，写出点P的坐标．

4 . 圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦．
(1)当时，求AB的长；
(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．

5 . 如图，在三棱锥中，平面，，，．

(1)确定在平面上的投影向量，并求；
(2)确定在上的投影向量，并求．

6 . 当实数m满足什么条件时，复数分别满足下列条件？
(1)实数；
(2)虚数；
(3)纯虚数；

7 . 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为 ，深为.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?

8 . 如图所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中点，求证：

（1）平面；
（2）.

9 . 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

10 . 如图所示，在一张边长为20cm的正方形铁皮的4个角上，各剪去一个边长是cm的小正方形，折成一个容积是的无盖长方体铁盒，试写出用表示的函数关系式，并指出它的定义域．