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解题方法
1 . 袋中有8个除颜色外完全相同的小球,其中1个黑球,3个白球,4个红球.
(1)若从袋中一次性取出两个小球,即取到的红球个数为,求的分布列和数学期望;
(2)若从袋中不放回的取3次,每次取一个小球,取到黑球记0分,取到白球记2分,取到红球记4分,在最终得分为8分的条件下,恰取到一个红球的概率.
(1)若从袋中一次性取出两个小球,即取到的红球个数为,求的分布列和数学期望;
(2)若从袋中不放回的取3次,每次取一个小球,取到黑球记0分,取到白球记2分,取到红球记4分,在最终得分为8分的条件下,恰取到一个红球的概率.
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2 . 计算:
(1)
(2)
(1)
(2)
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3 . 给定一个函数:,为了研究它的图象与性质,并运用它的图象与性质解决实际问题,进行如下探索:
(1)图象初探
(i)列表如下
请直接写出的值;
(ii)请在如下的平面直角坐标系中描出剩余两点,并用平滑的曲线画出该函数的图象.(2)性质再探
请结合函数的图象,写出当__________,有最小值为__________;
(3)学以致用
某农户要建进一个如图①所示的长方体无盖水池,其底面积为平方米,深为米.已知底面造价为千元/平方米,侧面造价为千元/平方米.
设水池底面一边长为米,水池总造价为千元,可得到与的函数关系式为:.根据以上信息,请回答以下问题:
(i)水池总造价的最低费用为__________千元:
(ii)若该农户预算不超过千元,请直接写出的值应控制在什么范围?
(1)图象初探
(i)列表如下
. |
(ii)请在如下的平面直角坐标系中描出剩余两点,并用平滑的曲线画出该函数的图象.(2)性质再探
请结合函数的图象,写出当__________,有最小值为__________;
(3)学以致用
某农户要建进一个如图①所示的长方体无盖水池,其底面积为平方米,深为米.已知底面造价为千元/平方米,侧面造价为千元/平方米.
设水池底面一边长为米,水池总造价为千元,可得到与的函数关系式为:.根据以上信息,请回答以下问题:
(i)水池总造价的最低费用为__________千元:
(ii)若该农户预算不超过千元,请直接写出的值应控制在什么范围?
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4 . 小蕾同学借助反比例函数图象设计一个轴对称图形.如图,正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合,边分别与坐标轴平行,反比例函数的图象经过正方形的顶点,以点为圆心,的长为半径作扇形交于点;以为对角线作正方形,再以点为圆心,的长为半径作扇形.(1)求反比例函数的解析式;
(2)求弧EG的长;
(3)直接写出图中阴影部分面积之和.
(2)求弧EG的长;
(3)直接写出图中阴影部分面积之和.
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5 . 如图,内接于为的直径,过点作的切线,过点作的垂线,交于点,交的延长线于点,延长,交于点.(1)求证:;
(2)若,求的长.
(2)若,求的长.
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6 . 游泳是中考体育必考项目之一,男子100米满分是144秒,女子100米满分是151秒,在一次中学生100米游泳测试中,选取了100人进行测试,其中男女学生各50人,男女分组进行测试,每组10人.随机抽取了男女各一组学生的成绩进行分析,数据如下:每个学生的成绩统计表:
根据以上信息解答下列问题:
(1)填空,为该组男生成绩的中位数,则__________;
(2)应用你所学的统计,计算该100名学生中大约有多少人会取得满分成绩;
(3)若从以上两组中各派2名成绩最好的学生进行抽签,由抽签决定谁去参加比赛,则刚好抽到一男一女的概率是多少?请用表格法或树状图表示.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
男生成绩(秒) | 146 | 141 | 139 | 143 | 140 | 142 | 142 | 139 | 143 | |
女生成绩(秒) | 150 | 154 | 155 | 149 | 150 | 149 | 148 | 153 | 154 | 151 |
(1)填空,为该组男生成绩的中位数,则__________;
(2)应用你所学的统计,计算该100名学生中大约有多少人会取得满分成绩;
(3)若从以上两组中各派2名成绩最好的学生进行抽签,由抽签决定谁去参加比赛,则刚好抽到一男一女的概率是多少?请用表格法或树状图表示.
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7 . 如图,一次函数与函数的图象交于两点,轴于轴于.(1)求的值:
(2)连接,求的面积:
(3)在轴上找一点,连接,使周长最小,求点坐标.
(2)连接,求的面积:
(3)在轴上找一点,连接,使周长最小,求点坐标.
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8 . 宜昌某农副加工厂2023年年初投入80万元经销某种农副产品,由于物美价廉,在惠农网商平台推广下,该产品火爆畅销全国各地.已知该产品的成本为20元/件,经市场调查发现,该产品的销售单价定为25元到30元之间较为合理,该产品每年的销售量(万件)与售价(元/件)之间满足一种函数关系,售价(元/件)与(万件)的对应关系如表:
(1)求该产品每年的销售量(万件)与售价(元/件)之间的函数关系式;
(2)2023年年底该工厂共盈利16万元,2024年国家惠农政策力度更大,生产技术也有所提高,使得该特产的成本平均每件减少了1元.
(i)求2023年该特产的售价;
(ii)该产品2024年售价定为多少时,工厂利润最大?最大利润是多少?
20 | 26 | 28 | 31 | 35 | |||
20 | 14 | 12 | 9 | 5 |
(2)2023年年底该工厂共盈利16万元,2024年国家惠农政策力度更大,生产技术也有所提高,使得该特产的成本平均每件减少了1元.
(i)求2023年该特产的售价;
(ii)该产品2024年售价定为多少时,工厂利润最大?最大利润是多少?
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9 . 已知函数.
(1)求关于的不等式的解集;
(2)若在区间上恒成立,求实数的取值范围.
(1)求关于的不等式的解集;
(2)若在区间上恒成立,求实数的取值范围.
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10 . 已知函数.
(1)若方程有两解,求实数的取值范围;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)若方程有两解,求实数的取值范围;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2024-08-19更新
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497次组卷
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3卷引用:河南省信阳市息县第二高级中学联考2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题