1 . 如图，已知是边长为2的正三角形，点是边的四等分点．

(1)求的值；
(2)若为线段上一点，且，求实数的值；
(3)若为边上的动点，求的最小值，并指出当取最小值时点的位置．

2 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)求方程的解集；
(3)若对任意的，使得恒成立，求实数的值.

3 . 将函数的图像向右平移个单位，再将横坐标变为原来的，纵坐标不变得到函数的图像.
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在上恰有两个零点，求实数m的取值范围.

4 . 如图，在四棱锥中，已知底面，底面是正方形，．

(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成的角的大小．

6 . 设直线为公海与领海的分界线，一巡逻艇在处发现了北偏东的海面处有一艘走私船，此走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮航行，以便上海轮后逃窜.已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，与相距约为20海里，走私船可能向任一方向逃窜.在如图所示的平面直角坐标系中，试问：

   

(1)如果走私船和巡逻艇都是沿直线航行，且走私船和巡逻船相距6海里，那么走私船能被截获的点是哪些？
(2)设，要保证巡逻艇在领海内捕获走私船（即不能截获走私船的区域与公海不相交），相距最远是多少海里？

8 . 已知 ，其中.
(1)若对任意的恒成立，且，求的值：
(2)若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（，且）上恰好有8个零点，求的最小值；
(3)已知函数（），在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.

9 . 已知向量，，函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)已知，，分别为内角，，的对边，，，且，求的面积.

10 . 已知，是实数，1和是函数的两个极值点
(1)求，的值.
(2)设函数的导函数，求的极值点.
(3)设其中求函数的零点个数.