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解题方法
1 . 已知,平面内动点满足直线的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)过点的直线交的轨迹于两点,以为邻边作平行四边形(为坐标原点),若恰为轨迹上一点,求四边形的面积.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)过点的直线交的轨迹于两点,以为邻边作平行四边形(为坐标原点),若恰为轨迹上一点,求四边形的面积.
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2 . 如图,四棱锥中,面和面均垂直于面.(1)求证:面面;
(2)若底面是边长为2的正方形,直线与面所成的角为.
(i)求直线与面所成角的正弦值;
(ii)求二面角的余弦值.
(2)若底面是边长为2的正方形,直线与面所成的角为.
(i)求直线与面所成角的正弦值;
(ii)求二面角的余弦值.
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3 . “南澳牡蛎”是我国地理标志产品,产量高、肉质肥、营养好,素有“海洋牛奶精品”的美誉.2024年该基地考虑增加人工投入,现有以往的人工投入增量x(人)与年收益增量y(万元)的数据如下:
该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量,建立了y与x的两个回归模型:
模型①:由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程:;
模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近,对人工投入增量x做变换,令,则,且有,,,.(1)(i)根据所给的统计量,求模型②中y关于x的回归方程(精确到0.1);
(ii)根据下列表格中的数据,比较两种模型的决定系数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测人工投入增量为16人时的年收益增量.
(2)根据养殖规模与以往的养殖经验,产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量(克)在正常环境下服从正态分布.购买10只该基地的“南澳牡蛎”,会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大?
附:若随机变量,则,;
样本的最小二乘估计公式为:,,.
人工投入增量x(人) | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
年收益增量y(万元) | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
模型①:由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程:;
模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近,对人工投入增量x做变换,令,则,且有,,,.(1)(i)根据所给的统计量,求模型②中y关于x的回归方程(精确到0.1);
(ii)根据下列表格中的数据,比较两种模型的决定系数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测人工投入增量为16人时的年收益增量.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
182.4 | 79.2 |
(2)根据养殖规模与以往的养殖经验,产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量(克)在正常环境下服从正态分布.购买10只该基地的“南澳牡蛎”,会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大?
附:若随机变量,则,;
样本的最小二乘估计公式为:,,.
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4 . 一个不透明的袋子中装有大小、质地相同的40个小球,其中10个红球,10个黄球,20个绿球,依次随机抽取小球,每次只取1个小球,完成下列问题:
(1)若取出的小球不再放回,
①求最后取完的小球是黄球的概率;
②求红球比其余两种颜色小球更早取完的概率;
③设随机变量为最后一个红球被取出时所需的取球次数,求;
(2)若取出的小球又放回袋中,直到取到红球就停止取球,且最多取次球,设随机变量为取球次数,证明:.
(1)若取出的小球不再放回,
①求最后取完的小球是黄球的概率;
②求红球比其余两种颜色小球更早取完的概率;
③设随机变量为最后一个红球被取出时所需的取球次数,求;
(2)若取出的小球又放回袋中,直到取到红球就停止取球,且最多取次球,设随机变量为取球次数,证明:.
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解题方法
5 . 已知抛物线的顶点是椭圆的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点,坐标原点为中点,
①求证:;
②是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点,坐标原点为中点,
①求证:;
②是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,说明理由.
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74次组卷
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3卷引用:河北省秦皇岛市新世纪高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
河北省秦皇岛市新世纪高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学学科试卷(已下线)专题4 抛物线切线与阿基米德三角形【练】(压轴题大全)
6 . 如图,在四棱台中,平面,底面为平行四边形,,且分别为线段的中点.(1)证明:.
(2)证明:平面平面.
(3)若,当与平面所成的角最大时,求四棱台的体积.
(2)证明:平面平面.
(3)若,当与平面所成的角最大时,求四棱台的体积.
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704次组卷
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5卷引用:河北省邢台市邢襄联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题
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解题方法
7 . 如图①所示,在中,,D,E分别是AC,AB上的点,且.将沿DE折起到的位置,使,如图②所示.M是线段的中点,P是上的点,平面.(1)求的值.
(2)证明:平面平面.
(3)求点P到平面的距离.
(2)证明:平面平面.
(3)求点P到平面的距离.
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728次组卷
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5卷引用:河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
8 . 一个不透明盒子里装有7个大小相同、质地均匀的小球,其中白色小球3个(分别标有数字1,2,3),黑色小球4个(分别标有数字2,3,4,5).现从盒子中—次性随机取出3个小球.
(1)求取出的3个小球上的数字之和等于10的概率;
(2)在取出的3个小球中有黑色小球的情况下,黑色小球上的数字的最大值为X(当只取到1个黑色小球时,该球上的数字即为X),求随机变量X的分布列.
(1)求取出的3个小球上的数字之和等于10的概率;
(2)在取出的3个小球中有黑色小球的情况下,黑色小球上的数字的最大值为X(当只取到1个黑色小球时,该球上的数字即为X),求随机变量X的分布列.
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9 . 已知函数和.
(1)若在上的最小值为,求的值;
(2)若不等式恒成立,求的取值集合.
(1)若在上的最小值为,求的值;
(2)若不等式恒成立,求的取值集合.
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10 . 入春以来,成群的红嘴鸥在河北省阜平县平阳镇王快水库栖息飞翔,碧水鸥影的生态美景,吸引众多游客前来打卡,为了更好地保护红嘴鸥,渔民自发地驾船在王快水库巡护红嘴鸥.已知甲、乙等六名渔民计划巡护红嘴鸥六天,每人巡护一天,
(1)若甲不在第一天巡护,问有多少种不同的巡护方案?
(2)若甲、乙不在相邻的两天巡护,问有多少种不同的巡护方案?
(1)若甲不在第一天巡护,问有多少种不同的巡护方案?
(2)若甲、乙不在相邻的两天巡护,问有多少种不同的巡护方案?
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