解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右顶点为
，
，焦距为
.
为坐标原点，过点、
的圆
交直线
于
、
两点，直线
、
分别交椭圆
于
、
.
(1)求椭圆的方程；
(2)记直线，的斜率分别为
、
，求
的值；
(3)证明：直线
过定点，并求该定点坐标.
的左、右顶点为，，焦距为.为坐标原点，过点、的圆交直线于、两点，直线、分别交椭圆于、.(1)求椭圆
的方程；(2)记直线
，的斜率分别为、，求的值；(3)证明：直线
过定点，并求该定点坐标.
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2 . 某学生从外地回家，他乘坐火车、汽车、飞机的概率分别是
.
(1)他乘坐火车或飞机回家的概率是多少？
(2)他不乘坐火车回家的概率是多少？
.(1)他乘坐火车或飞机回家的概率是多少？
(2)他不乘坐火车回家的概率是多少？
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解题方法
3 . 求以点
为圆心，半径等于2的圆的方程.
为圆心，半径等于2的圆的方程.
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4 . 求点
到直线
的距离.
到直线的距离.
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5 . 已知
，
，求
的值.
，，求的值.
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解题方法
6 . 如图，平行六面体
的所有棱长均为2，底面
为正方形，
，点为
的中点，点
为
的中点，动点在平面内.
中点为，求
的面积；
(2)若
平面
，求线段
长度的最小值.
的所有棱长均为2，底面为正方形，，点为的中点，点为的中点，动点在平面内.
中点为，求的面积；(2)若
平面，求线段长度的最小值.
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解题方法
7 . 某高中为了解本校高二年级学生的体育锻炼情况，随机抽取100名学生，统计他们每天体育锻炼的时间，并以此作为样本，按照
进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.已知样本中体育锻炼时间在
内的学生有10人.
和
的值；
(2)估计样本数据的中位数和平均数（求平均数时，同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）.
进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.已知样本中体育锻炼时间在内的学生有10人.
和的值；(2)估计样本数据的中位数和平均数（求平均数时，同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）.
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8 . 如图，在四棱锥
中，已知底面是边长为的菱形，
，且
平面，垂足为.
平面
.
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，已知底面是边长为的菱形，，且平面，垂足为.
平面.(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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9 . 给定平面上一个图形D，以及图形D上的点
，如果对于D上任意的点P，
为与P无关的定值，我们就称为关于图形D的一组稳定向量基点.
(1)已知
为图形D，判断点
是不是关于图形D的一组稳定向量基点；
(2)若图形D是边长为2的正方形，
是它的4个顶点，P为该正方形上的动点，求
的取值范围；
(3)若给定单位圆及其内接正2024边形
为该单位圆上的任意一点，证明
是关于圆的一组稳定向量基点，并求
的值.
，如果对于D上任意的点P，为与P无关的定值，我们就称为关于图形D的一组稳定向量基点.(1)已知
为图形D，判断点是不是关于图形D的一组稳定向量基点；(2)若图形D是边长为2的正方形，
是它的4个顶点，P为该正方形上的动点，求的取值范围；(3)若给定单位圆
及其内接正2024边形为该单位圆上的任意一点，证明是关于圆的一组稳定向量基点，并求的值.
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10 . 如图，三棱柱
中，
，
，
，点
为
的中点，且
.
平面
；
(2)若
为正三角形，求
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，点为的中点，且.
平面；(2)若
为正三角形，求与平面所成角的正弦值.
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