名校
1 . 如图,在直四棱柱中,.
(2)求与平面所成的角的正弦值.
(1)证明:平面;
(2)求与平面所成的角的正弦值.
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解题方法
2 . 如果数列满足:且,则称数列为“阶万物数列”.
(1)若某“4阶万物数列”是等比数列,求该数列的各项;
(2)若某“9阶万物数列”是等差数列,求该数列的通项公式;
(3)若为“阶万物数列”,求证:.
(1)若某“4阶万物数列”是等比数列,求该数列的各项;
(2)若某“9阶万物数列”是等差数列,求该数列的通项公式;
(3)若为“阶万物数列”,求证:.
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名校
3 . 已知函数,
(1)讨论的单调性;
(2)若存在两个零点
(ⅰ)求a的取值范围;
(ⅱ)证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)若存在两个零点
(ⅰ)求a的取值范围;
(ⅱ)证明:.
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33次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高二下学期阶段三暨期末统考模拟检测数学试题
名校
4 . 某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰,在购买机器时,可以一次性额外购买几次维修服务,每次维修服务费用300元,另外,实际维修一次还需向维修人员支付小费,小费每次60元.在机器使用期间,如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数,则每维修一次需支付维修费用720元,无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务,根据大数据统计显示,每台机器在三年使用期内的维修次数可能是4次,5次或6次,其概率分别是,,.记X表示2台机器在三年使用期内的维修次数,n表示购买2台机器时,一次性购买的维修服务次数.
(1)求X的分布列;
(2)以机器维修所需费用的期望值为决策依据,在和之中选取其一,应选用哪个?
(1)求X的分布列;
(2)以机器维修所需费用的期望值为决策依据,在和之中选取其一,应选用哪个?
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26次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高二下学期阶段三暨期末统考模拟检测数学试题
5 . 已知是公差不为零的等差数列,其中,,成等比数列,且,数列的前n项和为.
(1)求数列的通项公式及其前n项和;
(2)设求数列的前n项和;
(3)设集合,求集合M中所有元素的和.
(1)求数列的通项公式及其前n项和;
(2)设求数列的前n项和;
(3)设集合,求集合M中所有元素的和.
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19次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高二下学期阶段三暨期末统考模拟检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数,当时,取得极值1.
(1)求的解析式;
(2)若对任意的都有成立,求c的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)若对任意的都有成立,求c的取值范围.
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48次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高二下学期阶段三暨期末统考模拟检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线的离心率为,过点的直线与交于两点,当的斜率为时,.
(1)求的方程;
(2)若分别在的左、右两支,点,探究:是否存在,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)若分别在的左、右两支,点,探究:是否存在,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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名校
8 . 为了回馈长期以来的顾客群体,某健身房在五周年庆活动期间设计出了一种游戏活动,顾客需投掷一枚骰子三次,若三次投掷的数字都是奇数,则该顾客获得该健身房的免费团操券5张,且有2次终极抽奖机会(2次抽奖结果互不影响);若三次投掷的数字之和是6,12或18,则该顾客获得该健身房的免费团操券5张,且有1次终极抽奖机会;其余情况顾客均获得该健身房的免费团操券3张,不具有终极抽奖机会.已知每次在终极抽奖活动中的奖品和对应的概率如下表所示.
(1)已知某顾客有两次终极抽奖机会,求该顾客获得一个健身背包和一盒蛋白粉的概率;
(2)求一位参加游戏活动的顾客获得蛋白粉的概率.
奖品 | 一个健身背包 | 一盒蛋白粉 |
概率 |
(2)求一位参加游戏活动的顾客获得蛋白粉的概率.
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名校
9 . 设函数.
(1)若曲线在点处的切线方程是,求a,b的值:
(2)求函数的单调区间及极值
(1)若曲线在点处的切线方程是,求a,b的值:
(2)求函数的单调区间及极值
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286次组卷
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2卷引用:广东省广州市第十七中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷