1 . 已知等差数列的前项和为．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

2 . 如图，在正四棱台中，分别为棱上的点.已知，正四棱台的高为6.

(1)求正四棱台挖去三棱台后所得几何体的体积；
(2)若某圆锥的体积与三棱台的体积相等，该圆锥的底面为的外接圆，求该圆锥的高.

3 . 已知函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)若恒成立，求的取值集合.

4 . 已知，平面内动点满足直线的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)过点的直线交的轨迹于两点，以为邻边作平行四边形（为坐标原点），若恰为轨迹上一点，求四边形的面积.

5 . “南澳牡蛎”是我国地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉.2024年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：

人工投入增量x（人）	2	3	4	6	8	10	13
年收益增量y（万元）	13	22	31	42	50	56	58

该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对人工投入增量x做变换，令，则，且有，，，.

(1)（i）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；
（ii）根据下列表格中的数据，比较两种模型的决定系数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量.

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	182.4	79.2

(2)根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布.购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大?
附：若随机变量，则，；
样本的最小二乘估计公式为：，，.

6 . 已知函数和．
(1)若在上的最小值为，求的值；
(2)若不等式恒成立，求的取值集合．

7 . 已知函数对任意x满足：，二次函数满足：且.
(1)求，的解析式；
(2)若，解关于x的不等式.

8 . 在中，.
(1)求角的大小；
(2)若在边上，，且，求的面积.

9 . 已知中，角的对边分别是，，，且．
(1)求角A的大小；
(2)求的最大值；
(3)若，为边上靠近B点的三等分点，求的面积．