1 . 2024年7月26日至8月11日将在法国巴黎举行夏季奥运会.为了普及奥运知识,M大学举办了一次奥运知识竞赛,竞赛分为初赛与决赛,初赛通过后才能参加决赛
(1)初赛从6道题中任选2题作答,2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其中4道题,记小王在初赛中答对的题目个数为,求的数学期望以及小王在已经答对一题的前提下,仍未进入决赛的概率;
(2)大学为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩,对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励.奖励规则如下:已进入决赛的参赛大学生允许连续抽奖3次,中奖1次奖励120元,中奖2次奖励180元,中奖3次奖励360元,若3次均未中奖,则只奖励60元.假定每次抽奖中奖的概率均为,且每次是否中奖相互独立.
(i)记一名进入决赛的大学生恰好中奖1次的概率为,求的极大值;
(ii)大学数学系共有9名大学生进入了决赛,若这9名大学生获得的总奖金的期望值不小于1120元,试求此时的取值范围.
(1)初赛从6道题中任选2题作答,2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其中4道题,记小王在初赛中答对的题目个数为,求的数学期望以及小王在已经答对一题的前提下,仍未进入决赛的概率;
(2)大学为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩,对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励.奖励规则如下:已进入决赛的参赛大学生允许连续抽奖3次,中奖1次奖励120元,中奖2次奖励180元,中奖3次奖励360元,若3次均未中奖,则只奖励60元.假定每次抽奖中奖的概率均为,且每次是否中奖相互独立.
(i)记一名进入决赛的大学生恰好中奖1次的概率为,求的极大值;
(ii)大学数学系共有9名大学生进入了决赛,若这9名大学生获得的总奖金的期望值不小于1120元,试求此时的取值范围.
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2024-05-20更新
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2496次组卷
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3卷引用:河南省三门峡部分名校2024届高三下学期高考模拟考试(一)数学试题
解题方法
2 . 设有穷数列的所有项之和为,所有项的绝对值之和为,若数列满足下列两个条件,则称其为阶“数列”:①;②.
(1)若2023阶“数列”是递减的等差数列,求;
(2)若阶“数列”是等比数列,求的通项公式(,用表示);
(3)设阶“数列”的前项和为,若,使得,证明:数列不可能为阶“1数列”.
(1)若2023阶“数列”是递减的等差数列,求;
(2)若阶“数列”是等比数列,求的通项公式(,用表示);
(3)设阶“数列”的前项和为,若,使得,证明:数列不可能为阶“1数列”.
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3 . 如图,在多面体中,四边形为菱形,四边形为矩形,且,是线段上的一个动点,且.(1)试探究当为何值时,∥平面,并给出证明;
(2)若平面与平面夹角的余弦值为,求的值.
(2)若平面与平面夹角的余弦值为,求的值.
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4 . 已知的其中两个顶点为,点为的重心,边,上的两条中线的长度之和为,记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)过点作斜率存在且不为0的直线与相交于两点,过原点且与直线垂直的直线与相交于两点,记四边形的面积为S,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)过点作斜率存在且不为0的直线与相交于两点,过原点且与直线垂直的直线与相交于两点,记四边形的面积为S,求的取值范围.
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2024-04-24更新
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1013次组卷
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5卷引用:河南省三门峡部分名校2024届高三下学期高考模拟考试(一)数学试题
名校
5 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)求的极值.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)求的极值.
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2024-04-24更新
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656次组卷
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2卷引用:河南省三门峡部分名校2024届高三下学期高考模拟考试(一)数学试题
6 . 已知函数
(1)求的单调区间;
(2)若在区间上恒成立,求a的最小值.
(1)求的单调区间;
(2)若在区间上恒成立,求a的最小值.
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7 . 已知向量,,设函数.
(1)求的单调增区间;
(2)若对任意,恒成立,求m的取值范围.
(1)求的单调增区间;
(2)若对任意,恒成立,求m的取值范围.
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解题方法
8 . 如图,在平面四边形ABCD中,,,,.
(2)求四边形ABCD面积的最大值.
(1)若,求BD和AB的值;
(2)求四边形ABCD面积的最大值.
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名校
解题方法
9 . 已知向量,,,.
(1)求的最小值及相应的t值;
(2)若与的夹角为钝角,求实数t的取值范围.
(1)求的最小值及相应的t值;
(2)若与的夹角为钝角,求实数t的取值范围.
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2024-04-02更新
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605次组卷
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3卷引用:河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考(3月)数学试题
河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考(3月)数学试题安徽省定远中学2023-2024学年高一第六次阶段检测数学试卷(已下线)第二章平面向量及其应用章末十六种常考题型归类(2)-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)
名校
解题方法
10 . 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:
从该地的人群中任选一人,表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”, 表示事件“选到的人患有该疾病”, 与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为.
(1)证明;
(2)利用该调查数据,给出,的估计值,并利用(1)的结果给出的估计值.
不够良好 | 良好 | |
病例组 | 40 | 60 |
对照组 | 10 | 90 |
(1)证明;
(2)利用该调查数据,给出,的估计值,并利用(1)的结果给出的估计值.
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2024-04-01更新
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527次组卷
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6卷引用:河南省灵宝市第一高级中学2022-2023学年高二下学期月清考试数学试题
河南省灵宝市第一高级中学2022-2023学年高二下学期月清考试数学试题广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二下学期6月校内三检数学试题(已下线)专题7 第1讲 概率、随机变量及其分布列(已下线)第06讲 条件概率和全概率公式及应用3种常考题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册).rar(已下线)7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第三课 知识扩展延伸(已下线)专题04 条件概率与全概率公式(6类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)