1 . 如图，在三棱锥中，，底面ABC.

(1)求证：平面平面；
(2)若，，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值.

2 . 已知，，．
(1)求与的夹角；
(2)求与．

3 . 已知函数，其导函数为．
(1)求在处的切线方程；
(2)求的单调区间．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，底面，点E在棱上.

(1)求证：平面；
(2)若，点E为的中点，求二面角的余弦值.

5 . 从参加某环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下.

(1)成绩在内的频数、频率分别是多少?
(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、中位数；(同一组中数据用该组区间中点值作代表)
(3)从成绩是80分及以上的学生中选两人，求他们的成绩在同一分数段的概率.

6 . 2024年春晚为观众带来了一场精彩纷呈的视觉盛宴，同时，也是传统文化与现代科技完美融合的展现．魔术师刘谦为大家呈现了一个精妙绝伦的魔术《守岁共此时》，小明深受启发，在家尝试对这个魔术进行改良，小明准备了甲、乙两个一模一样的袋子，甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4．乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，小明用左右手分别从甲、乙两袋中取球．
(1)若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；
(2)若左手取完两球后，右手再取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手完成各取两球为两次取球）的成功取法次数的随机变量，求的分布列及数学期望．

8 . 在中，已知角的对边分别是，且．
(1)求角的大小；
(2)若边上的中线为，求的值；

9 . 在的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(1)求A的值；
(2)若，求的取值范围．

10 . 在中，角，，所对的边分别为，，，外接圆半径长为；已知，且．
(1)求；
(2)若，，求的周长．