名校
1 . 在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
.
(1)求角B的大小；
(2)若
，
，求周长的取值范围.
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(1)求角B的大小；
(2)若
，，求周长的取值范围.
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627次组卷
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3卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
2 . 已知向量
，
，函数
.
(1)求函数
的解析式和图象的对称中心；
(2)若函数的图象向左平移
个单位长度，得到函数
的图象，且关于x的方程
在
上有3个不同的解，求实数
的取值范围.
，，函数.(1)求函数
的解析式和图象的对称中心；(2)若函数
的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，且关于x的方程在上有3个不同的解，求实数的取值范围.
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281次组卷
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3卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
3 . 已知数列
和
满足
，且数列的前n项和为
.
(1)求数列的通项公式及前n项和；
(2)令
，记数列
前n项和为
，证明：
.
和满足，且数列的前n项和为.(1)求数列
的通项公式及前n项和；(2)令
，记数列前n项和为，证明：.
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名校
4 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
；
(2)若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围.
.(1)当
时，证明：；(2)若函数
有且只有一个零点，求实数a的取值范围.
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名校
5 . 已知函数
（其中实数
为常数）.
(1)若
，当
时，求函数的值域；
(2)若
，试讨论函数的单调性.
（其中实数为常数）.(1)若
，当时，求函数的值域；(2)若
，试讨论函数的单调性.
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名校
解题方法
6 . 已知数列的前n项和为
，且满足
.
(1)证明：数列
从第二项起是等比数列，并求数列
的通项公式；
(2)设
，求数列的前n项和.
的前n项和为，且满足.(1)证明：数列
从第二项起是等比数列，并求数列的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和.
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名校
解题方法
7 . 某市旅游局通过文旅度假项目考察后，在“五一”期间推出了多个具体项目，销售火爆.其中乡村旅游项目推出了六条经典路线，六款不同价位的套票与相应价格x的数据如下表.
经数据分析、描点绘图，发现价格x与购买人数y近似满足关系式：
，对上述数据进行初步处理，其中
.
附：①参考数据：
；
②对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计值分别为
.
(1)根据所给数据，求y关于x的回归方程；
(2)为进一步优化旅游方面的投资，相关部门在“五一”期间随机调查了200位旅游者，以了解不同年龄段的旅游者对不同项目的关注情况，得到如下信息表：
问是否有
以上的把握认为关注的旅游项目与年龄段有关，并说明理由.
附：
| 旅游线路 | 奇山秀水游 | 古村落游 | 慢生活游 | 亲子游 | 采摘游 | 舌尖之旅 |
| 套票型号 | A | B | C | D | E | F |
| 价格x/元 | 39 | 49 | 58 | 67 | 77 | 86 |
，对上述数据进行初步处理，其中.附：①参考数据：
；②对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为.(1)根据所给数据，求y关于x的回归方程；
(2)为进一步优化旅游方面的投资，相关部门在“五一”期间随机调查了200位旅游者，以了解不同年龄段的旅游者对不同项目的关注情况，得到如下信息表：
| 50岁以上 | 50岁以下 | |
关注 | 80人 | 40人 |
关注 | 40人 | 40人 |
以上的把握认为关注的旅游项目与年龄段有关，并说明理由.附：
 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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8 . 已知函数
.
(1)请用“五点法”画出函数在一个周期
上的简图；
(2)请说明由
到的变换过程.
.(1)请用“五点法”画出函数
在一个周期上的简图；(2)请说明由
到的变换过程.
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面
为等腰梯形，
分别为
的中点.
截四棱锥所得的截面，写出作法（不需说明理由）；
(2)若
底面
，平面与
交于点
，求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，底面为等腰梯形，分别为的中点.
截四棱锥所得的截面，写出作法（不需说明理由）；(2)若
底面，平面与交于点，求异面直线与所成角的余弦值.
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397次组卷
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4卷引用：河南省南阳市淅川县第一高级中学2024届高三下学期三模数学试题
河南省南阳市淅川县第一高级中学2024届高三下学期三模数学试题河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月联考数学试卷 (新高考)（已下线）专题11 关键能力与方法问题（解答题16）（已下线）辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期三模数学试题
名校
10 . 第二次世界大战期间，了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义.已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号.假设德军某月生产的坦克总数为N，随机缴获该月生产的n辆（
）坦克的编号为
，
，…，
，记
，即缴获坦克中的最大编号.现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N.
甲同学根据样本均值估计总体均值的思想，用
估计总体的均值，因此
，得
，故可用
作为N的估计.
乙同学对此提出异议，认为这种方法可能出现
的无意义结果.例如，当
，
时，若
，
，
，则
，此时
.
(1)当，时，求条件概率
；
(2)为了避免甲同学方法的缺点，乙同学提出直接用M作为N的估计值.当
，
时，求随机变量M的分布列和均值
；
(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值，但直观上可以发现与N存在明确的大小关系，因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断与N的大小关系，并给出证明.
）坦克的编号为，，…，，记，即缴获坦克中的最大编号.现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N.甲同学根据样本均值估计总体均值的思想，用
估计总体的均值，因此，得，故可用作为N的估计.乙同学对此提出异议，认为这种方法可能出现
的无意义结果.例如，当，时，若，，，则，此时.(1)当
，时，求条件概率；(2)为了避免甲同学方法的缺点，乙同学提出直接用M作为N的估计值.当
，时，求随机变量M的分布列和均值；(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值，但直观上可以发现
与N存在明确的大小关系，因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断与N的大小关系，并给出证明.
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683次组卷
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3卷引用：河南省南阳市社旗县第一高级中学2024届高三下学期三模理科数学试题
