解题方法
1 . 如图，已知四棱柱
的底面
为矩形，E、F分别为线段
，
的中点．
平面
；
(2)若
，
，
，证明：
．
的底面为矩形，E、F分别为线段，的中点．
平面；(2)若
，，，证明：．
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2 . 设
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其周长为
．已知
．
(1)求角
；
(2)若
，D是线段上一点，
，且
．求a．
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其周长为．已知．(1)求角
；(2)若
，D是线段上一点，，且．求a．
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3 . 如图，已知正四面体
的棱长为3．的高；
(2)若球O的球面与正四面体的棱有公共点．且球心O到正四面体的四个面的距离相等，求球O的半径R的取值范围．
的棱长为3．
的高；(2)若球O的球面与正四面体
的棱有公共点．且球心O到正四面体的四个面的距离相等，求球O的半径R的取值范围．
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解题方法
4 . 设数列
的前n项和为
，且
(1)求
；
(2)求数列
的前 n项和
.
的前n项和为，且(1)求
；(2)求数列
的前 n项和.
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名校
解题方法
5 . 已知
为虚数单位，复数
为纯虚数，
为
的共轭复数.
(1)求
的值；
(2)求
的值.
为虚数单位，复数为纯虚数，为的共轭复数.(1)求
的值；(2)求
的值.
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7日内更新
|
230次组卷
|
2卷引用：河南省商丘市青桐鸣2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题（人教版）
名校
6 . 在平面直角坐标系中，已知向量
，
.
(1)求向量
在向量
上的投影向量；
(2)若点
满足
，
与
的夹角为
，求
的值.
，.(1)求向量
在向量上的投影向量；(2)若点
满足，与的夹角为，求的值.
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7日内更新
|
153次组卷
|
2卷引用：河南省商丘市青桐鸣2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题（人教版）
名校
解题方法
7 . 已知在正方体中，
是中点.
平面
；
(2)设正方体棱长为
，求三棱锥
的表面积和体积.
中，是中点.
平面；(2)设正方体棱长为
，求三棱锥的表面积和体积.
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名校
解题方法
8 . 近两年旅游业迎来强劲复苏，外出旅游的人越来越多．
两家旅游公司过去6个月的利润率统计如下：
利润率
，盈利为正，亏损为负，且每个月的成本不变．
(1)比较两家旅游公司过去6个月平均每月利润率的大小；
(2)用频率估计概率，且假设两家旅游公司每个月的盈利情况是相互独立的，求未来的某个月两家旅游公司至少有一家盈利的概率．
两家旅游公司过去6个月的利润率统计如下：利润率 月数 公司 |
|
| -5% |
A公司 | 3 | 2 | 1 |
B公司 | 2 | 2 | 2 |
，盈利为正，亏损为负，且每个月的成本不变．(1)比较
两家旅游公司过去6个月平均每月利润率的大小；(2)用频率估计概率，且假设
两家旅游公司每个月的盈利情况是相互独立的，求未来的某个月两家旅游公司至少有一家盈利的概率．
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名校
9 . 如图，在三棱柱
中，
为底面
的重心，点
分别在棱
上，且
平面
；
(2)若
底面，且三棱柱的各棱长均相等，求平面
与平面DOG的夹角的余弦值．
中，为底面的重心，点分别在棱上，且
平面；(2)若
底面，且三棱柱的各棱长均相等，求平面与平面DOG的夹角的余弦值．
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名校
解题方法
10 . 当
，且
时，我们把
叫做数列的子数列．已知为正项等比数列，且其公比为
．
(1)直接给出
与
的大小关系．
(2)是否存在这样的
满足：成等比数列，且子数列
也成等比数列？若存在，请写出一组的值；否则，请说明理由．
(3)若
，证明：当
，
时，有
．
，且时，我们把叫做数列的子数列．已知为正项等比数列，且其公比为．(1)直接给出
与的大小关系．(2)是否存在这样的
满足：成等比数列，且子数列也成等比数列？若存在，请写出一组的值；否则，请说明理由．(3)若
，证明：当，时，有．
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