1 . 记的内角，，的对边分别为，，，已知点为线段上的一点，且，，.
(1)求的值；
(2)求面积的最大值.

2 . 某老师在课堂测验上设置了五道相互独立的判断题，得分规则是：五道判断题中，全部判断正确得5分，有一道判断错误得3分，有两道判断错误得1分，有三道及以上判断错误得0分.假定随机判断时，每道题判断正确和判断错误的概率均为.
(1)若考生甲所有题目都随机判断，求此考生得分的分布列；
(2)若考生乙能够正确判断其中两道题目，其余题目随机判断，求此考生得分的数学期望.

3 . 如图，在五棱锥中，平面，，，，，，.

(1)证明：；
(2)若点与直线上一点的最小距离为3，求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 已知函数，其中.
(1)若，求的值；
(2)已知时，单调递增，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使函数存在，求m的最大值.
条件①：；
条件②：；
条件③：的图像与直线的一个交点的横坐标为.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

5 . 已知函数，其中.
(1)当时，求的最小值；
(2)证明有且仅有一个极小值点，并求的最大值.

7 . 如图，在几何体中，四边形为直角梯形，，平面平面

(1)证明：平面
(2)证明：

8 . 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，直线与的左、右两支分别交于，两点，四边形为矩形，且面积为．
(1)求四边形的外接圆方程；
(2)设，为的左、右顶点，直线过点与交于，两点（异于，），直线与交于点，证明：点在定直线上．

9 . 已知直线过抛物线的焦点，交抛物线于两点.
(1)若，求直线的方程．
(2)若过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，直线的斜率是否为定值?若是，请求出定值，若不是，说明理由．

10 . 已知是同一平面内的三个向量，其中.
(1)若，且，求向量；
(2)若，且与垂直，求与的夹角的余弦值.