1 . 在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________．

2 . 已知平面向量满足，则的最大值为_____.

3 . 已知向量，，若，则实数______.

4 . 已知双曲线的左焦点为，为坐标原点，，线段的垂直平分线与交于两点，且与的一条渐近线交于第二象限的点，若，则的周长为______.

5 . 若二项式的展开式中的系数为，则______.

6 . 设数列的前项和为，等比数列的前项和为，若，，则__________.

7 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，定义、两点之间的“直角距离”为．已知两定点，，则满足的点M的轨迹所围成的图形面积为______．

8 . 已知非零向量，满足，且，则的最大值为__________.

9 . 如图为某水晶工艺品的示意图，该工艺品是将一个半径为R的大球放置在底面半径和高均为R的空心圆柱内构成的，大球与圆柱下底面相切.为增加观赏效果，设计师想在圆柱与球的空隙处放入若干个大小相等的实心小球，且小球恰好与圆柱底面、圆柱侧面及大球都相切，则该工艺品内最多可放入_________个小球（取，）.

10 . 如图，在平面五边形中， ，，则五边形绕直线AB旋转一周所成的几何体的体积为_____