1 . 甲､乙两名同学在一次答题比赛中答对题数的概率分布分别如下表所示.

甲	答对题数	0	1	2	3
	概率	0.1	0.2	0.4	0.3
乙	答对题数	0	1	2	3
	概率	0.2	0.1	0.3	0.4

(1)求甲､乙两名同学答题答对题数的期望；
(2)试分析甲､乙两名同学谁的成绩好一些.

2 . 设，是抛物线上异于的两点．
(1)设直线，，的斜率分别为，，，求证：；
(2)设直线经过点，若上恰好存在三个点，使得的面积等于，求直线的方程．

3 . 为深入学习贯彻党的二十大精神，认真贯彻落实习近平总书记在二十大报告中指出的“加快义务教育优质均衡发展和城乡一体化，优化区域教育资源配置”指示精神，促进城乡教育高质量共同发展．某市第一中学打算从各年级推荐的总共6名老师中任选3名去参加“送教下乡”的活动．这6名老师中，英语老师､化学老师､数学老师各2名．

(1)求选出的数学老师人数多于英语老师人数的概率；
(2)设表示选出的3人中数学老师的人数，求的均值与方差．

4 . 目前，改编自刘慈欣的《三体》动漫版正在       B站热播中，受到了广大学生和科幻迷的热烈追捧，南宁某中学对一年级的全体学生共400人，其中男生200人，女生200人是否观看进行了问卷调查，得到各班观看人数如下表所示：

	1班	2班	3班	4班	5班	6班	7班	8班	9班	10班
男生	5	6	15	12	12	14	14	10	24	8
女生	4	6	7	17	11	13	13	8	8	13

(1)根据表格完成下列列联表；

	观看	没观看	合计
男生
女生
合计

(2)判断是否有95%的把握认为观看该影片与性别有关．
附：，

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

5 . 如图2，P-ABCD为四棱锥.

(1)若，求证：，
(2)若P-ABCD为正四棱锥，且，求底面中心O到面PCD的距离.（要求用向量知识求解）

6 . 某社区要建一个矩形活动场所（如图），其中为矩形，为正方形，若场所周长为360米，设米，场所面积为平方米，

(1)写出关于的函数关系式，并指出的取值范围.
(2)求的最大值及取得最大值时的取值.

7 . 关于棉花质量，主要有以下几个指标：品级、长度、马克隆值、回潮率、含杂率、短纤维率、危害性杂物、棉结等．为研究棉花质量，提高棉花品质，某研究机构在一批棉花中随机抽查了200份棉花样品中的马克隆值、回潮率，得下表：

马克隆值y 回潮率x
	12	6	10	8
	35	31	34	24
	5	4	11	20

(1)估计事件“该批棉花马克隆值不超过4.2，回潮率不超过9%”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的列联表：

马克隆值y 回潮率x

(3)根据（2）中的列联表，判断是否有99.9%的把握认为该批棉花马克隆值与回潮率有关？
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

8 . 某城市计划对居民生活用气（天然气）按年采用三阶式收费：的用户在最低气价一档，的用户用气量超出一阶气价的临界值而未超过二阶气价的临界值，超过一阶临界值的用气量按二阶气价缴费，的用户用气量超过二阶气价的临界值，超过二阶临界值的用气量按三阶气价缴费.为此，当地燃气公司调查了户居民一年的用气量（单位：），并排序如下：

105	120	140	142	146	155	160	165	178	187	192	199
200	206	206	213	220	223	225	230	233	239	241	245
248	249	252	254	256	256	258	260	263	265	266	267
270	271	272	273	275	278	280	283	286	287	290	290
290	299	300	303	304	305	306	308	310	311	313	316
316	318	321	323	325	326	326	327	329	330	332	333
335	336	336	337	338	340	341	385	396	413	420	428
431	443	454	456	460	465	470	475	480	485	490	497
500	510	520	536

(1)阶梯气价的临界点如何确定？
(2)若第一档气价为元，第二档气价为元，第三档气价为元，某户居民今年用气，则应缴纳多少燃气费？

9 . （1）已知，，，.问以上4个复数对应的点是否在同一个圆上？
（2）设.
（i）求，；
（ii）求.

10 . 下图是某班高三摸底考试数学成绩不低于90分的人数的频率分布直方图，为激励学生的学习热情，学校决定对数学成绩高于110分的同学进行奖励．

(1)若图中成绩在分数段的人数为10人，求此次考试应奖励的人数;
(2)用统计学知识估计数学成绩在90分及以上的学生成绩的中位数和平均数．（结果保留整数）