1 . 一次跳高比赛中，甲同学挑战某个高度，挑战规则是：最多可以跳三次.若三次都未跳过该高度，则挑战失败；若有一次跳过该高度，则无需继续跳，挑战成功.已知甲成功跳过该高度的概率为，且每次跳高相互独立.
(1)记甲在这次比赛中跳的次数为，求的概率分布和数学期望；
(2)已知甲挑战成功，求甲第二次跳过该高度的概率.

2 . 如图，在中，点是的内心，过点且平行于的直线与分别相交于点的内角所对的边分别记为．
   
(1)求的值；
(2)若，求的取值范围．

3 . 2022年6月17日，我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．“福建舰”的建成，下水及试航，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次国防知识竞赛，共有100名学生参赛，成绩均在区间上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．

(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；
(2)对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表．

	良好	不良好	合计
男			48
女	16
合计

（ⅰ）将列联表填写完整；
（ⅱ）是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关？
附：．

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

4 . 毛猴是老北京的传统手工艺品，制作材料都取自中药材，工序大致分为三步，第一步用蝉蜕做头和四肢；第二步用辛夷做身子：第三步用木通做道具.已知小萌同学在每个环节制作合格的概率分别为，，，只有当每个环节制作都合格时.这件作品才算制作成功，

(1)求小萌同学制作一件作品成功的概率；
(2)若小萌同学制作了3件作品，假设每次制作成功与否相互独立.设其中成功的作品数为.求的分布列及期望.

5 . （1）将极坐标化为直角坐标；将点的直角坐标化为极坐标.
（2）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程.

6 . 为了有针对性的指导学生锻炼身体，某学校对初一年级学生身体素质进行了综合评估，把学生的身体素质按优劣分为“优、良、合格、差”四个等级．同时，级部为了进一步了解导致身体素质出现差别的原因，特随机调查了100名学生每天锻炼身体的时间，整理数据得到下表（单位：人）：

锻炼时间（分钟） 身体素质等级
优	2	16	25
良	5	10	12
合格	6	7	8
差	7	2	0

（1）随机抽取该年级一位学生，估计他的身体素质为“优、良、合格、差”的概率；
（2）求该年级学生每天锻炼时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）若某学生身体素质为优或良，则称该学生“身体条件好”；若某学生身体素质为合格或差，则称该学生“身体条件一般”．根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为学生身体素质好不好与他每天锻炼的时间长短有关？

	时间分钟	时间分钟
身体条件好
身体条件一般

附：参考数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

参考公式：，其中．

7 . 已知函数，，直线分别与函数，的图象交于，两点，为坐标原点．
（1）求长度的最小值；
（2）求最大整数，使得对恒成立．