1 . 如图，在直四棱柱中，底面为矩形，且分别为的中点.

   

(1)证明：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，，底面为正方形，分别为的中点．

(1)求证：∥平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离．

3 . 算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具，下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位、十位、百位、千位……，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠，十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位，十位，百位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件“表示的三位数能被3整除”，“表示的三位数能被5整除”.

   

(1)判断事件，是否相互独立；
(2)求事件，至少一个发生的概率.

4 . 在中，
(1)求的长；
(2)求的长；
(3)记中点为，求中线的长.

5 . 已知定义在上的函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求曲线在点处的切线方程.

6 . 求符合下列条件的直线方程：
(1)直线过点，且斜率为；
(2)直线过点，且横截距为纵截距的两倍.

7 . 在数列中，，且.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式.

8 . 已知数列为等比数列，若，，求数列的通项公式.

9 . 已知数列满足，.设，求证：数列是等比数列.

10 . 已知数列满足，，.记.证明：数列是等比数列，并且求出其通项公式.