1 . 如图，在边长为的正方体中，为中点，

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 已知直线，直线
(1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求实数的值；
(2)若，求直线的方程.

3 . 已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
(1)求出函数在上的解析式；
(2)画出函数的图象，并写出单调区间；
(3)若与有个交点，求实数的取值范围.

4 . 牯藏节是苗族的传统节日，西江苗寨为了丰富居民的业余生活，举办了关于牯藏节的知识竞赛，比赛共分为两轮.在第一轮比赛中，每一位选手均需要参加两关比赛，若在两关比赛均达标，则进入第二轮比赛.已知在第一轮比赛中，选手、第一关达标的概率分别为，；第二关达标的概率分别是，，、在第一轮的每关比赛中是否达标互不影响.
(1)分别求出、进入第二轮比赛的概率；
(2)若、两人均参加第一轮比赛，求两人中至少有一人进入第二轮比赛的概率.

5 . 已知.
(1)化简；
(2)若为第四象限角，且，求的值.

6 . 已知的三个顶点分别为为的垂直平分线，求：
(1)边所在直线的方程；
(2)边的垂直平分线的方程.

7 . 在△ABC中，．
(1)求B；
(2)若，求a边．

8 . 如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距6 n mile，渔船乙以5 n mile/h的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2 h追上．

(1)求渔船甲的速度；
(2)求sin α．

9 . 已知命题p：函数的定义域为R，命题：使得不等式．
(1)若p为真，求实数的取值范围；
(2)若为真，为假，求实数的取值范围．

10 . 当为何值时，直线与满足下列关系．
(1)平行；
(2)垂直．