1 . 给定正整数m，t（），若数列A：满足：，，，则称数列A具有性质．
对于两个数列B：；C：，
定义数列；
（1）设数列A具有性质，数列的通项公式为（），求数列的前四项和；
（2）设数列（）具有性质，数列B满足，，，且（）．若存在一组数列，使得为常数列，求出m所有可能的值；
（3）设数列（）具有性质（常数），数列B满足且（）．若存在一组数列，使得为常数列，求k的最小值．（只需写出结论）

2 . 若函数的定义域为，集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为上的-增长函数.
(1)已知函数，函数，判断和是否为区间上的增长函数，并说明理由；
(2)已知函数，且是区间上的-增长函数，求正整数的最小值；
(3)如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数的取值范围.

3 . 对于无穷数列，若正整数，使得时，有，则称为“~不减数列”．
（1）设为正整数，且，甲：为“~不减数列”．乙：为“~不减数列”．设判断命题：“甲是乙的充分条件”的真假，并说明理由；
（2）已知函数与函数的图像关于直线对称，数列满足，如果为“~不减数列”，试求的最小值．

4 . 王先生因病到医院求医，医生给开了个处方药(片剂)，要求每天早晚8时各服一片，已知该药片每片毫克，每小时从体内排出这种药的，并且如果这种药在体内的残留量超过毫克时，就将产生副作用，请问：
（1）王先生第一天上午8时第一次服药，则第二天早晨8时服完药时，药在他体内的残留量是多少？
（2）如果王先生坚持长期服用此药，会不会产生副作用，为什么？

5 . 对于函数，若，使成立，则称为关于参数的不动点.设函数
（1）当时，求关于参数的不动点；
（2）若，函数恒有关于参数的两个不动点，求的取值范围；
（3）当时，函数在上存在两个关于参数的不动点，试求参数的取值范围.

6 . 2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城.团结一心，掀起了一场疫情防控阻击战.目前，我国疫情防控进入常态化.王兵开办了一家印刷厂.如图，一份矩形宣传单的排版面积矩形)为，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白.

（1）若，，且该宣传单的面积不超过，求的取值范围；
（2）若，，则当长多少时，才能使纸的用量最少？

7 . 设A，B为两个集合，我们定义集合为两个集合A，B的差集，记为A－B
（1）已知，求和.
（2）求证：

8 . 设a，b为实数，定义运算“”，ab=ab+2a+b
（1）计算32的值；
（2）求满足＜0的实数x的取值范围.

9 . 定义：有限非空数集的所有元素的“乘积”称为数集的“积数”，例如：集合，其“积数”.
（1）若有限数集，求证：集合的所有非空子集的“积数”之和满足；
（2）根据（1）的结论，对于有限非空数集（），记集合A的所有非空子集的“积数”之和，试写出的表达式，并利用“数学归纳法”给予证明；
（3）若有限集，
①试求由中所有奇数个元素构成的非空子集的“积数”之和_奇数；
②试求由中所有偶数个元素构成的非空子集的“积数”之和_偶数.

10 . 规定为不超过t的最大整数，例如，.对任意实数x，令，，进一步令.
（1）分别求和；
（2）求x的取值范围，使它同时满足，.