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解析
| 共计 389 道试题
1 . 已知非常数函数的定义域为,如果存在正数,使得,都有恒成立,则称函数具有性质
(1)判断下列函数是否具有性质?并说明理由;
;②
(2)若函数具有性质,求的最小值;
2023-05-05更新 | 331次组卷 | 3卷引用:北京市中关村中学知春分校2022-2023学年高一下学期阶段调研考试数学试题

2 . 若数列满足,则称数列为“平方递推数列”.已知数列中,,点在函数的图象上,其中n为正整数,


(1)证明:数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列;
(2)设,定义,且记,求数列的前n项和
3 . 已知椭圆的方程为(常数),点A为椭圆短轴的上顶点,点是椭圆上异于点A的一个动点.若动点到定点A的距离的最大值仅在点为短轴得另一顶点时取到,则称此椭圆为“圆椭圆”,已知.
(1)若,判断椭圆是否为“圆椭圆”;
(2)若椭圆是“圆椭圆”,求的取值范围;
(3)已知椭圆是“圆椭圆”,且取最大值,点关于原点的对称点为点(点也异于点A),且直线分别与轴交于两点.试问以线段为直径的圆是否过定点?证明你的结论.
4 . 直径为8m的水轮如图所示,水轮圆心距离水面2m,已知水轮沿逆时针方向匀速旋转,每分钟转动6圈,当水轮上点从水中浮现时(图中点)开始计算时间.

(1)将点距离水面的高度表示为时间的函数;
(2)在水轮转动的一圈内,有多长时间点在水面下?
2023-03-26更新 | 467次组卷 | 3卷引用:河南省南阳市六校2022-2023学年高一下学期第一次联考数学试题
5 . 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备,经过市场分析,全年需投入固定成本2500万元,每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元,且,由市场调研知,每一百辆车售价800万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2023年的利润(单位:万元)关于年产量(单位:百辆)的函数关系;(利润=销售额-成本)
(2)当2023年的年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.
2023-03-10更新 | 523次组卷 | 9卷引用:山东省潍坊市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
6 . 双碳战略之下,新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向.根据工信部最新数据显示,截至2022年一季度,我国新能源汽车已累计推广突破1000万辆大关.某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,每生产(千辆)获利(万元),,该公司预计2022年全年其他成本总投入为万元.由市场调研知,该种车销路畅通,供不应求.记2022年的全年利润为(单位:万元).
(1)求函数的解析式;
(2)当2022年产量为多少千辆时,该企业利润最大?最大利润是多少?
7 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G,则称点P()和直线l是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P()对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P()对应的极线方程为;对于双曲线,与点P()对应的极线方程为;对于抛物线,与点P()对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当PG外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当PG内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为MN,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
2023-02-19更新 | 1669次组卷 | 11卷引用:贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题
8 . 若函数的图象均连续不断.均在任意的区间上不恒为的定义域为的定义域为,存在非空区间,满足,则称区间A的“区间”.
(1)写出上的一个区间”(无需证明);
(2)若的“区间”,求的取值范围.
2023-02-18更新 | 159次组卷 | 4卷引用:山西省忻州市河曲县中学校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
9 . 对于两个定义域相同的函数,若存在实数,使,则称函数是由“基函数”生成的.
(1)若是由“基函数”生成的,求实数的值;
(2)试利用“基函数”生成一个函数,使之满足为偶函数,且.
①求函数的解析式;
②已知,对于区间上的任意值,若恒成立,求实数的最小值.(注:.)
10 . 佛山新城文化中心是佛山地标性公共文化建筑.在建筑造型上全部都以最简单的方块体作为核心要素,与佛山世纪莲体育中心的圆形莲花造型形成“方”“圆”呼应.坊塔是文化中心的标志性建筑、造型独特、类似一个个方体错位堆叠,总高度153.6米.坊塔塔楼由底部4个高度相同的方体组成塔基,支托上部5个方体,交错叠合成一个外形时尚的塔身结构.底部4个方体高度均为33.6米,中间第5个方体也为33.6米高,再往上2个方体均为24米高,最上面的两个方体均为19.2米高.

(1)请根据坊塔方体的高度数据,结合所学数列知识,写出一个等差数列的通项公式,该数列以33.6为首项,并使得24和19.2也是该数列的项;
(2)佛山世纪莲体育中心上层屋盖外径为310米.根据你得到的等差数列,连续取用该数列前m)项的值作为方体的高度,在保持最小方体高度为19.2米的情况下,采用新的堆叠规则,自下而上依次为、……、表示高度为的方体连续堆叠层的总高度),请问新堆叠坊塔的高度是否超过310米?并说明理由.
2023-02-09更新 | 3180次组卷 | 7卷引用:广东省佛山市2023届高三教学质量检测(一)数学试题
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