1 . 已知，，，定义一种运算：，已知四棱锥中，底面是一个平行四边形，，，
（1）试计算的绝对值的值，并求证面；
（2）求四棱锥的体积，说明的绝对值的值与四棱锥体积的关系，并由此猜想向量这一运算的绝对值的几何意义.

2 . 汕头市有一块如图所示的海岸，，为岸边，岸边形成角，现拟在此海岸用围网建一个养殖场，现有以下两个方案：
方案l：在岸边，上分别取点，，用长度为的围网依托岸边围成三角形（为围网）.
方案2：在的平分线上取一点，再从岸边，上分别取点，，使得，用长度为的围网依托岸边围成四边形（，为围网）.
记三角形的面积为，四边形的面积为. 请分别计算，的最大值，并比较哪个方案好.

3 . 设是定义在上的函数，若存在，使得在单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间称为含峰区间，其含峰区间的长度为：．
（1）判断下列函数中，哪些是“上的单峰函数”？若是，指出峰点；若不是，说出原因；；
（2）若函数是上的单峰函数，求实数的取值范围；
（3）若函数是区间上的单峰函数，证明：对于任意的，若，则为含峰区间；若，则为含峰区间；试问当满足何种条件时，所确定的含峰区间的长度不大于0.6．

4 . （1）在等差数列和等比数列中，，是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中，若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；
（2）已知当时，有，根据此信息，若对任意，都有，求的值

5 . 两个函数在公共定义域上恒有，则称这两个函数是该区间上的“同步函数”.
（1）试判断与是否为公共定义域上的“同步函数”？
（2）已知函数与是公共区域上的“同步函数”，求实数的取值范围；
（3）已知与在上是“同步函数”，求实数的取值范围．

6 . 已知向量，.
（1若，求实数的值：
（2）若，求实数的值.

7 . 已知非空集合是由一些函数组成，同时满足以下性质：
①对任意，均存在反函数，且；
②对任意，方程均有解；
③对任意，若函数为定义在上的一次函数，则；
（1）若，均在集合中，求证：函数；
（2）若函数在集合中，求实数的取值范围.

8 . 设集合为下述条件的函数的集合：①定义域为；②对任意实数，都有．
（1）判断函数是否为中元素，并说明理由；
（2）若函数是奇函数，证明：；
（3）设和都是中的元素，求证：也是中的元素，并举例说明，不一定是中的元素．

9 . 已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：

	0	1	2	3
	0	0.7	1.6	3.3

为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av³＋bv²＋cv，Q＝0．5^v＋a，Q＝klog_av＋b．
（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．

10 . 定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列.
（1）若，证明：数列是数列；
（2）设数列的通项为，且数列是数列，求常数的取值范围；
（3）设数列，若数列是数列，求的取值范围.