1 . 在直角坐标系中，以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）设圆与直线相交于、两点，若点的直角坐标为，求的值.

2 . 从某中学高三年级随机选取4名男生，统计他们的身高（单位：）和体重（单位：），得到数据如下表：

编号	1	2	3	4
身高	165	170	175	178
体重	60	64	70	74

（1）根据表中数据建立体重关于身高的回归方程（系数精确到0.01）；
（2）利用（1）的回归方程，分析这4名男生的体重关于身高的变化趋势，并预测一位身高为的男生的体重.
附：回归方程的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：，

3 . 已知公比不为1的等比数列的前项和为，且，.
（1）求；
（2）设，证明：.

4 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，离心率为，点在椭圆上，，的面积为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点在椭圆上，直线与椭圆相交于、两点，若，求实数的值.

5 . 已知函数，对任意都有成立.
（1）求实数的取值范围；
（2）设的最大值为，当正数，满足时，求的最小值.

6 . 已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若，函数的极大值为，求的值.

7 . 在三棱柱中，平面，，，，，棱、的中点分别为、.

（1）求证：平面；
（2）设为棱的中点，求多面体的体积.