高中数学综合库解答题练习题及答案-高中数学-组卷网

19-20高一上·北京·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题建立拟合函数模型解决实际问题函数新定义

1 . 在工程实践和科学研究中经常需要对采样所得的数据点进行函数拟合.定义数据点集为平面点集

（

N

），寻找函数

去拟合数据点集

，就是寻找合适的函数，使其图象尽可能地反映数据点集中元素位置的分布趋势.
(1)下列说法正确的是___________.（写出所有正确说法对应的序号）
A.对于任意的数据点集

，一定存在某个函数，其图象可以经过每一个数据点
B.存在数据点集

，不存在函数使其图象经过每一个数据点
C.对于任意的数据点集

，一定存在某个函数，使得这些数据点均位于其图象的一侧
D.拟合函数的图象所经过的数据点集

中元素个数越多，拟合的效果越好
(2)衡量拟合函数是否恰当有很多判断指标，其中有一个指标叫做“偏置度

”，用以衡量数据点集在拟合函数图象周围的分布情况.如图所示，对于数据点集

，在如下的两种“偏置度

”的定义中，使得函数

的偏置度大于函数

的偏置度的序号为___________；

①

；
②

.
（其中

代表向量w

的模长）
(3)对于数据点集

，用形如

的函数去拟合.当拟合函数

满足（2）中你所选择的“偏置度

”达到最小时，该拟合函数的图象必过点___________.（填点的坐标）

2021-12-15更新 | 151次组卷 | 1卷引用：北京市海淀区2019-2020学年高一上学期期末调研数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高一上·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据折线统计图解决实际问题

2 . 如图是某高校土木工程系大四年级

名学生期末考试专业成绩的频率折线图，其中组距为

，且本次考试中最低分为

分，最高分为

分.根据图中所提供的信息，判断下列说法哪些正确，哪些不正确，并说明理由.

①成绩是

分的有

人；
②成绩是

分的人数比成绩是

分的人数多；
③成绩落在

分的有

人；
④成绩落在

分的有

人.

2023-04-09更新 | 85次组卷 | 3卷引用：6.3用样本估计总体分布同步练习-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二·全国·课后作业

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用对立事件的概率公式求概率计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 甲、乙等6个班级参加学校组织的广播操比赛，若采用抽签的方式随机确定各班级的出场顺序（序号为1，2，…，6），求：
(1)甲、乙两班级的出场序号中至少有一个为奇数的概率；
(2)甲、乙两班级之间的演出班级（不含甲乙）的个数X的分布列.

2022-09-03更新 | 346次组卷 | 3卷引用：2023版湘教版(2019) 选修第二册过关斩将第3章 3.2.1离散型随机变量及其分布

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高一上·陕西榆林·阶段练习

解答题-应用题 | 容易(0.94) |

函数图象的应用

名校

4 . 某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为

，观影人数记为

的函数图像如图(1)所示．由于目前该片盈利末达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图(2)、图(3)中的实线分别为调整后

关于

的函数图像．

(1)判断

的正负，并写出其各自代表的实际意义；
(2)写出下面说法中正确说法的序号(不必说明理由)．
①图(2)对应的方案是：提高票价，并提高成本；
②图(2)对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；
③图(3)对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；
④图(3)对应的方案是：提高票价，并降低成本．

2023-08-08更新 | 90次组卷 | 1卷引用：陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高一上学期第一次测试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高一·江苏·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三角函数在生活中的应用

5 . 下表是某地一年中10d（天）的白昼时间.

日期	1月1日	2月28日	3月21日	4月27日	5月6日
白昼时间/h	5.59	10.23	12.38	16.39	7.26
日期	6月21日	8月14日	9月23日	10月25日	11月21日
白昼时间/h	19.40	16.34	12.01	8.48	6.13

（1）以日期在365d（天）中的位置序号为横坐标，白昼时间为纵坐标，描出这些数据的散点图；
（2）选用一个三角函数来近似描述白昼时间与日期序号之间的函数关系；
（3）用（2）中的函数模型估计该地7月8日的白昼时间.

2021-10-30更新 | 191次组卷 | 4卷引用：7.4 三角函数应用

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二上·浙江宁波·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

排列组合综合利用对立事件的概率公式求概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列捆绑法

6 . 甲、乙等6个班级参加学校组织的广播操比赛，若采用抽签的方式随机确定各班级的出场顺序（序号为1，2，…，6），求：
(1)甲、乙两班级的出场序号中至少有一个为奇数的概率；
(2)甲、乙两班级之间的演出班级（不含甲乙）个数X的分布列与期望．

2022-02-10更新 | 667次组卷 | 1卷引用：浙江省镇海中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二上·陕西西安·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程列举法、列表法解决古典概型问题

7 . 消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标：它是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标，是监测经济周期变化的重要依据．消费者信心指数值介于0和200之间．指数超过100时，表明消费者信心处于强信心区：指数等于100时，表示消费者信心处于强弱临界点；指数小于100时，表示消费者信心处于弱信心区，我国某城市从2016年到2019年各季度的消费者信心指数如下表1：

	2016年	2017年	2018年	2019年
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度

记2016年至2019年年份序号为x( x = 1 ，2，3，4)，该城市各年消费者信心指数的年平均值(四合五入取整)为 y ，x与 y 的关系如下表2：

年份序号	1	2	3	4
消费者信心指数年均值

(1)该城市在2017年和2018年的四个季度消费者信心指数中各取1个，求2018年消费者信心指数不小于2017年消费者信心指数的概率；
(2)根据表2的数据建立 y 关于 x 的线性回归方程，并根据你建立的回归方程，预报2020年该城市消费者信心指数的年平均值．
参考数据和公式：

，

2021-12-15更新 | 124次组卷 | 1卷引用：陕西省西安市铁一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考理科数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2020·湖北武汉·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程线性回归求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

8 . 消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标；它是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标，是监测经济周期变化的重要依据.
消费者信心指数值介于0和200之间.指数超过100时，表明消费者信心处于强信心区；指数等于100时，表示消费者信心处于强弱临界点；指数小于100时，表示消费者信心处于弱信心区.
我国某城市从2016年到2019年各季度的消费者信心指数如下表1：

	2016年	2017年	2018年	2019年
第一季度	104.50	111.70	118.50	119.30
第二季度	104.00	110.20	114.60	118.20
第三季度	105.50	114.20	110.20	118.10
第四季度	106.80	113.20	113.20	119.30

将2016年至2019年该城市各季度的消费者信心指数整理得到如下频数分布表2：

分组
频数	2	2	7	5

记2016年至2019年年份序号为

，该城市各年消费者信心指数的年均值(四舍五入取整)为y，x与y的关系如下表3：

年份序号x	1	2	3	4
消费者信心指数年均值y	105	112	114	119

（1）求从2016年至2019年该城市各季度消费者信心指数中任取2个，至少有一个不小于115的概率；
（2）在表2中各区间内的消费者信心指数用其所在区间的中点值代替，设任取一个消费者信心指数X为随机变量，求X的分布列和数学期望(保留2位小数)；
（3）根据表3的数据建立y关于x的线性回归方程，并根据你建立的回归方程，预报2020年该城市消费者信心指数的年平均值.
参考数据和公式：