1 .

一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4．现从盒子中随机抽取卡片．

(1)若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；

(2)若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．

2 . 如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）线段上是否存在点使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

3 . 某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查，调查结果如下表：

阅读名著的本数	1	2	3	4	5
男生人数	3	1	2	1	3
女生人数	1	3	3	1	2

（1）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数；
（2）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；
（3）试比较该班男生阅读名著本数的方差与女生阅读名著本数的方差的大小（只需写出结论）．

4 . 如图，已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，分别为的中点．
（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）求证：平面；

5 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，，，为的中点．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值；

6 . 已知函数
（1）如果求a的值
（2）问a为何值时，函数的最小值为-4

7 . 已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最小值．

8 . 设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和组成数对（,并构成函数
（Ⅰ）写出所有可能的数对(，并计算，且的概率；
（Ⅱ）求函数在区间[上是增函数的概率.