1 . 为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，，,，,频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在之间的工人有6位．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，则这2位工
人不在同一组的概率是多少？

2 . 已知函数在定义域上为增函数，且满足,.
(1) 求的值;
(2) 解不等式.

3 . 如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点．
求证：（1）平面平面；
（2）直线平面．

4 . 已知.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值.

5 . 2022年第24届冬奥会将在北京举行．为了推动我国冰雪运动的发展,京西某区兴建了“腾越”冰雪运动基地．通过对来“腾越”参加冰雪运动的100员运动员随机抽样调查，他们的身份分布如下： 注:将表中频率视为概率．

身份	小学生	初中生	高中生	大学生	职工	合计
人数	40	20	10	20	10	100

对10名高中生又进行了详细分类如下表：

年级	高一	高二	高三	合计
人数	4	4	2	10

(1)求来“腾越”参加冰雪运动的人员中高中生的概率；
(2)根据统计，春节当天来“腾越”参加冰雪运动的人员中，小学生是340人，估计高中生是多少人？
（3）在上表10名高中生中，从高二，高三6名学生中随机选出2人进行情况调查，至少有一名高三学生的概率是多少？

6 . 已知数列的前项和满足．
（Ⅰ）求，，的值；
（Ⅱ）已知数列满足， ，求数列的通项公式．

7 . 已知在处的切线方程为．
(1)求的解析式；
(2)求的导函数的零点个数；
(3)求证：．

8 . 已知椭圆，三点中恰有二点在椭圆上，且离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆上任一点，为椭圆的左右顶点，为中点，求证：直线与直线它们的斜率之积为定值；
(3)若椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆交于，求证：直线与直线斜率之和为定值．

9 . 在等差数列中，为其前和，若．
(1)求数列的通项公式及前和；
(2)若数列中，求数列的前和；
(3)设函数，，求数列的前和（只需写出结论）．

10 . 在四棱锥中，
为正三角形，且平面平面．


(1)求证：平面；
(2)求四棱锥的体积；
(3)是否存在线段（端点除外）上一点，使得，若存在，指出点的位置，若不存在，请明理由．