1 . 在数列
中，
，
（
）．
（1）求
，
，
；
（2）猜想
；并加以证明；
（3）若数列
，设数列
的前
项和
．求证
.
中，，（）．（1）求
，，；（2）猜想
；并加以证明；（3）若数列
，设数列的前项和．求证.
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为梯形，
，平面
平面
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，证明：
中，底面为梯形，，平面平面是的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，证明：
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2020-03-16更新
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688次组卷
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2卷引用：贵州省思南中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
名校
3 . 如图，在边长为
的正方形中，点
是
的中点，点
是
的中点，点
是
上的点，且
．将△AED，△DCF分别沿
，
折起，使
，
两点重合于
，连接
，.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）试判断与平面
的位置关系，并给出证明.
的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的点，且．将△AED，△DCF分别沿，折起，使，两点重合于，连接，.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）试判断
与平面的位置关系，并给出证明.
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2018-07-16更新
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688次组卷
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3卷引用：贵州省思南中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
4 . 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱
⊥底面
是的中点．
（Ⅰ）求证：
∥
；
（Ⅱ）证明：
．
的底面是正方形，侧棱⊥底面是的中点． （Ⅰ）求证：
∥； （Ⅱ）证明：
．
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2017-11-17更新
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936次组卷
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5卷引用：北京师范大学遵义附属学校2020-2021学年高二第一学期期中考试数学试卷
5 . 已知为数列
的前项和，
，且
.
（1）证明数列是等差数列，并求其前项和；
（2）设数列
满足
，求证：
.
为数列的前项和，，且.（1）证明数列
是等差数列，并求其前项和；（2）设数列
满足，求证：.
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解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，是正方形，
平面，
，
分别是
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)在线段上确定一点
，使
平面
，并给出证明.
中，是正方形，平面，，分别是的中点.(1)求证：平面
平面；(2)在线段
上确定一点，使平面，并给出证明.
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13-14高一下·江西鹰潭·期中
名校
解题方法
7 . 已知直线l：
．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，
的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程．
．(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，
的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程．
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2023-10-01更新
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494次组卷
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38卷引用：贵州省遵义市汇川区航天高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
贵州省遵义市汇川区航天高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）2013-2014学年江西省余江一中高一下期期中考试数学试卷2016-2017学年广东潮阳黄图盛中学高二文上期中数学试卷浙江省绍兴市诸暨中学2019-2020学年高一(实验班)下学期期中数学试题湖北省孝感市汉川市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖南省湘潭市第一中学2020-2021学年高二(学考班)上学期期中数学试题2014-2015学年江苏省扬中市第二高级中学高一下学期周练习数学试卷江西省崇义中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题第三章 第二节 3.2 直线的方程江苏省南通市如东县高级中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题甘肃省白银市会宁县第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）2.2.1+点斜式方程（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试卷（已下线）第37讲 直线与方程-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）【南昌新东方】江西省南昌十九中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题9.1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题9.1 直线与方程（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测辽宁省大连市一〇三中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）专题9.1 直线与方程（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练宁夏长庆高级中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学(理)试题江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高三上学期阶段检测(二)数学试题湖南省长沙市雅礼洋湖实验中学2019-2020学年高一下学期入学考数学试题山东省日照市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期中模拟数学试题一（已下线）高二上学期期中考前必刷卷01（范围：第一章~第二章）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）江西省兴国县第三中学2020-2021学年高一（兴特班）下学期第三次月考数学试题（已下线）1.2 直线的方程-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 直线与方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 直线与方程（A卷-基础卷）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）1.2直线的方程（第1课时 直线的点斜式）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.2 直线的方程（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.2直线的方程（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题黑龙江省嫩江市高级中学等八校2021-2022学年高二上学期数学9月联合考试试题河南省濮阳市濮阳建业国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省菏泽市鄄城县鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2.2.1 直线的点斜式方程【第三练】
12-13高一下·安徽宿州·期末
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．求证：
(2)平面EFA1
平面BCHG.
(2)平面EFA1
平面BCHG.
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2023-03-10更新
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3459次组卷
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69卷引用：贵州省遵义市汇川区航天高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
贵州省遵义市汇川区航天高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题2014-2015学年四川省中江县龙台中学高二上学期期中文科数学试卷【校级联考】江苏省淮安市高中校协作体2018～2019学年高二第一学期期中考试数学试题贵州省遵义市航天高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题河北省武邑中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题甘肃省兰州市兰州东方中学2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题（已下线）2012-2013学年安徽省泗县双语中学高一下学期期末考试数学试卷2016-2017学年安徽合肥一中高二上月考一数学（文）试卷2016-2017学年湖南师大附中高一上学期段测三数学试卷湖北省宜昌市长阳一中2017-2018学年高二（上）9月月考数学（文科）试题四川省绵阳中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）2019年11月9日 《每日一题》必修2-周末培优（已下线）2019年11月11日 《每日一题》必修2-平面与平面平行的判定（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》甘肃省天水一中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题陕西省延安市黄陵中学高新部2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》安徽省淮北师范大学附中2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.2空间中的平行关系课时3 平面与平面平行人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.5.3 平面与平面平行四川省射洪县射洪中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）专题12 空间直线、平面的平行（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 专题强化练1 空间中的平行关系+专题强化练2 空间中的垂直关系（已下线）考点22 空间几何平行问题（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）考点37 直线、平面平行的判定与性质（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测河南省南阳市第四中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题重庆市第七中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题山东省枣庄市2020-2021学年高一下学期期中数学试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文科）试题宁夏银川市景博中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试题云南省玉溪第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省郑州市优胜实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2.2.4 平面与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）专题34直线、平面平行的判定与性质-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点47 直线与平面、平面与平面平行-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 专题强化练1 异面直线所成的角的求法 强化练2 空间平行关系的证明广东省佛山市第三中学2021-202学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题四川省峨眉第二中学校2021-2022学年高二上学期10月月考文科数学试题青海省海南州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（1）四川省绵阳中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学（理）试题（已下线）第47讲 直线与平面、平面与平面平行（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（讲）山东省聊城市聊城第一中学2021-2022学年高一下学期数学检测试题湖北省襄阳市第四中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第30讲 平面与平面平行（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）第18讲 基本图形位置关系（已下线）8.5.3 平面与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）安徽省安庆九一六学校2022-2023学年高一下学期第四次调研考试数学试题云南省大理市大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期1月月考数学（文）试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【讲】 1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十五）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（基础版）（已下线）专题05 立体几何初步（2）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)
14-15高三上·甘肃兰州·期中
名校
解题方法
9 . 设
，
，
均为正数，且
，证明：
(1)
；
(2)
.
，，均为正数，且，证明：(1)
；(2)
.
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2023-06-19更新
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1605次组卷
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18卷引用：2015届甘肃省兰州一中高三上学期期中考试理科数学试卷
（已下线）2015届甘肃省兰州一中高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2015届甘肃省兰州一中高三上学期期中考试文科数学试卷贵州省黔南州2023届高三上学期质量监测数学（文）试题陕西省西安市长安区第一中学2018届高三上学期第八次质量检测数学（理）试题江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）2019年10月13日 每周一测-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高二数学人教版（必修5）（已下线）2019年10月13日 《每日一题》 必修5-每周一测福建省宁德市古田县玉田中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题贵州省贵阳市2023届高三上学期质量检测数学（文）试题贵阳市2023届高三年级上学期质量监测数学（理）试题贵州省黔南州2023届高三上学期10月质量监测数学（理）试题（已下线）2.2 基本不等式-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.2 基本不等式（精讲）-《一隅三反》（已下线）2.2 基本不等式（重难点突破）-【冲刺满分】（已下线）3.2基本不等式-高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）（已下线）2.2 基本不等式（第1课时）（分层练习）-【上好课】（已下线）模块一 专题2 一元二次函数、方程和不等式1（人教A）（已下线）专题04 基本不等式压轴题-【常考压轴题】
11-12高一·甘肃嘉峪关·期末
10 . 已知圆
，直线
.
(1)求证：直线
恒过定点；
(2)直线被圆
截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时
的值以及最短弦长.
，直线.(1)求证：直线
恒过定点；(2)直线
被圆截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短弦长.
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2022-10-22更新
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1195次组卷
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30卷引用：【全国百强校】贵州省都匀市第一中学2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题
【全国百强校】贵州省都匀市第一中学2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题【全国百强校】贵州省都匀市第一中学2018-2019学年高二12月月考数学（文）试题四川省眉山市仁寿第一中学校北校区2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题安徽省安庆市第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题湖北省孝感市七校教学联盟2018-2019学年高二上学期期中联考数学(文)试题湖北省孝感市七校教学联盟2018-2019学年高二上学期期中联考数学(理)试题贵州省贵阳市2023-2024学年高二上学期11月普通高中质量监测数学试卷（已下线）2011-2012学年甘肃省嘉峪关市一中高一期末考试数学2015-2016学年云南省昭通市云天化中学高二上9月月考试数学试卷湖北省咸宁市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题湖北省荆州市五县市区2016-2017学年高二上学期期末数学(文)试题安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学(理)试题广西南宁市宾阳县宾阳中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题福建省福州黎明中学2021-2022学年高二上学期期中考数学试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题B广西柳州市六校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）高二上学期期中【易错60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）河南省郑州市十所省级示范性高中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题 福建省泉州市德化县德化二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题云南省保山市腾冲市第八中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第二章 复习参考题2（已下线）复习参考题 2四川省广安市代市中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）试题湖南省岳阳市平江县2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 直线和圆的方程 教考衔接（3）——巧妙转化、化难为易 求解与圆有关的最值、范围问题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题第二章复习参考题河南省许昌市建安区第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第二章 直线与圆的方程（易错必刷40题18种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）四川省凉山州西昌市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖南省邵东市第三中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
