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| 共计 11 道试题

18-19高二下·江西吉安·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明不等式构造函数法解决导数问题

1 . 已知函数

，

．
（Ⅰ）若

在

内单调递减，求实数

的取值范围；
（Ⅱ）若函数

有两个极值点分别为

，

，证明：

．

2020-09-06更新 | 7281次组卷 | 31卷引用：江西省吉安市2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题

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18-19高一下·安徽黄山·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

写出等比数列的通项公式由递推关系证明等比数列错位相减法求和分组（并项）法求和

名校

解题方法

构造法求数列通项错位相减法

2 . 已知数列

的前

项和为

，且

对任意

都成立.
（Ⅰ）求

的值；
（Ⅱ）证明数列

是等比数列，并求出数列

的通项公式；
（Ⅲ）设

，求数列

的前

项和

.

2020-03-09更新 | 1567次组卷 | 4卷引用：贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

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2019·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数利用导数证明不等式

真题名校

3 . 已知函数

.
（Ⅰ）求曲线

的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）当

时，求证：

；
（Ⅲ）设

，记

在区间

上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．

2019-06-10更新 | 14445次组卷 | 53卷引用：贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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2019·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间中的点（线）共面问题证明面面垂直面面垂直证线面垂直

真题名校

解题方法

证明面面垂直的方法

4 . 图1是由矩形

和菱形

组成的一个平面图形，其中

，

，将其沿

折起使得

与

重合，连结

，如图2.
（1）证明图2中的

四点共面，且平面

平面

；
（2）求图2中的四边形

的面积.

2019-06-09更新 | 21305次组卷 | 44卷引用：贵州省黔南布依族苗族自治州都匀市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，长方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.

（1）证明：BE⊥平面EB₁C₁；

（2）若AE=A₁E，AB=3，求四棱锥的体积．

2019-06-09更新 | 28656次组卷 | 58卷引用：贵州省安顺市大洋实验学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理科）试题

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2019·贵州·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

6 . 已知函数

的图像在点

处的切线方程为

.
（1）求

的值；
（2）已知

，证明：当

时，

.

2019-01-03更新 | 554次组卷 | 2卷引用：【校级联考】贵州省遵义市2018-2019学年高二下学期五校期中联考数学（文）试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直求点面距离

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，在三棱锥

中，

，

，

为

的中点．
（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且

，求点

到平面

的距离．

2018-06-09更新 | 35646次组卷 | 74卷引用：贵州省贵阳市清镇养正学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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2018·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明已知线面角求其他量面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图，

且AD=2BC，

,

且EG=AD，

且CD=2FG，

，DA=DC=DG=2.
（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：

平面

；
（II）求二面角

的正弦值；
（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.

2018-06-09更新 | 12501次组卷 | 48卷引用：贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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2012·江苏·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行

名校

9 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB＝AC＝5，BB₁＝BC＝6，D，E分别是AA₁和B₁C的中点．

（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求三棱锥E-BCD的体积．

2016-12-04更新 | 2133次组卷 | 17卷引用：2016届贵州省贵阳六中高三上学期半期考文科数学试卷

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2016·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

10 . 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

2016-12-04更新 | 24445次组卷 | 74卷引用：【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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