名校
1 . 海伦不仅是古希腊的数学家,还是一位优秀的测绘工程师.在他的著作《测地术》中最早出现了已知三边求三角形面积的公式,即著名的海伦公式
,这里
,a,b,c分别为
的三个角A,B,C所对的边,该公式具有轮换对称的特点,形式很美.已知
中,
,则该三角形内切圆半径( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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807次组卷
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6卷引用:山东学情2020-2021学年高一下学期阶段性联合考试数学试题(A)
山东学情2020-2021学年高一下学期阶段性联合考试数学试题(A)(已下线)第10讲 余弦定理(已下线)6.4.3 余弦定理、正弦定理 (第1课时)余弦定理(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)第六章 平面向量及其应用(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第二册)河南省开封市五县部分校2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题单元测试B卷——第六章 平面向量及其应用
2 . 如图,某校学生在开展数学建模活动时,用一块边长为
的正方形铝板制作一个无底面的正
棱锥(侧面为等腰三角形,底面为正
边形)道具,他们以正方形的儿何中心为田心,
为半径画圆,仿照我国古代数学家刘徽的割圆术裁剪出
份,再从中取
份,并以O为正
棱锥的顶点,且
落在底面的射影为正
边形的几何中心
,侧面等腰三角形的顶角为
,当
时,设正棱锥的体积为
,则
的最大值为___________ .
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2783次组卷
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12卷引用:山东省2021-2022学年高三上学期12月备考监测第二次联合考试数学试题
山东省2021-2022学年高三上学期12月备考监测第二次联合考试数学试题(已下线)热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)押全国卷(文科)第8,16题 立体几何小题-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)(已下线)专题21 割圆术(已下线)专题3 “数学建模”类型(已下线)第93练 计算速度训练13江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三下学期4月阶段测试数学试题安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习(2)(已下线)第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】(已下线)专题6 立体几何与数学文化【练】
名校
解题方法
3 . 根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》,室内某污染物的浓度
为安全范围.已知一公共场所使用含有该污染物的喷剂,处于良好的通风环境下时,该污染物浓度
(单位:
)与竣工后保持良好通风的时间
(单位:周)近似满足函数关系式
,若竣工1周后该污染物浓度为
,3周后室内该污染物浓度为
,则要达到安全使用标准,该建筑物室内至少需要通风放置的时间为( )(参考数据:
,
,
)
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A.8周 | B.9周 | C.10周 | D.11周 |
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1026次组卷
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3卷引用:山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期12月优秀生抽测数学试题
山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期12月优秀生抽测数学试题(已下线)解密02 函数的应用(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)辽宁省沈阳市第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
4 . 已知两定点
,
,动点
与
、
的距离之比
(
且
),那么点
的轨迹是阿波罗尼斯圆,若其方程为
,则
的值为( )
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A.![]() | B.![]() | C.0 | D.4 |
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920次组卷
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4卷引用:山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期高中学科核心素养测评数学试题
山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期高中学科核心素养测评数学试题(已下线)专题9-2 轨迹八类求法-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题26 活用隐圆的五种定义妙解压轴题-2重庆市北碚区2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
5 . 国棋起源于中国,春秋战国时期已有记载,隋唐时经朝鲜传入日本,后流传到欧美各国.围棋蕴含着中华文化的丰富内涵,它是中国文化与文明的体现.围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈,棋盘上有纵横各19条线段形成361个交叉点,棋子走在交叉点上,双方交替行棋,落子后不能移动,以围地多者为胜.围棋状态空间的复杂度上限为
,据资料显示宇宙中可观测物质原子总数约为
,则下列数中最接近数值
的是( )(参考数据:
)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-09-15更新
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827次组卷
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11卷引用:山东省日照市2021-2022学年高三上学期开学校际联合考试数学试题
山东省日照市2021-2022学年高三上学期开学校际联合考试数学试题江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题海南华侨中学观澜湖学校2022届高三上学期第三次月考数学试题(已下线)第四章 指数函数与对数函数单元检测卷(知识达标)【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题09 《幂函数、指数函数和对数函数》中的社会生活类问题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考理科数学试题山东省临沂市郯城第一中学2022-2023学年高一上学期线上期末数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题5.2 实际问题中的函数模型 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册福建省泉州市晋江市养正中学2023届高三上学期第二次月考数学试题
6 . 巴塞尔问题是一个著名的数论问题,这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出,由欧拉在1735年解决.由于这个问题难倒了以前许多的数学家,欧拉一解出这个问题,马上就出名了,当时他28岁.这个问题是精确计算所有平方数倒数的和,也就是以下级数的和
.巴塞尔问题是寻找这个数的准确值,欧拉发现
的准确值是
.不过遗憾的是:若把上式中的指数
换成其他的数,例如
,则
的精确值为多少,至今未解决.下列说法正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
A.所有正奇数的平方倒数和为![]() |
B.记![]() ![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.记![]() ![]() ![]() ![]() |
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名校
解题方法
7 .
年辽宁、广东、河北、湖北、湖南、江苏、福建、重庆等八省市将全部采用“
”的新高考模式.“
”指的是语文、数学、外语,这三门科目考试参加统一高考,由教育部考试中心统一命题,以原始成绩计入考生总成绩;“
”指的是物理和历史中的一科,考生必须从物理和历史两个科目中选择一科,由各省自主命题,以原始成绩计入考生总成绩.为了让考生更好的适应新高考模式,某省几个地市进行了统一的高考适应性考试.在所有入考考生中有
人选考物理,考后物理成绩
(满分
分)服从正态分布
.
(1)分别估计成绩在
和
分以上者的人数;(运算过程中精确到
,最后结果保留为整数)
附1:
,
,
.
(2)本次考试物理成绩
服从正态分布
.令
,则
,若本次考试物理成绩的前
划定为优秀等级,试估计物理优秀等级划线分大约为多少分?
附2:若
,则
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ef0b21734b3d6d9775cb88502df7923.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b70221a1cb5f906d512694f59d24ce0d.png)
(1)分别估计成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2231c1ab41da94c5b3ebda2ded17c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86608326541db75771f5de9db6187e6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed4640ca711c05515aba71872889f5f5.png)
附1:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/256181dd02e41f3a9eadf1de097f472e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cee36a73c750c9229a4a4f4683cbcd3.png)
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(2)本次考试物理成绩
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a082066f68298cac4807b5dcf70757c7.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e2fa2c62d988b9c016b77a1f4be70e9.png)
附2:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/795ff2bb681d256ef6e21e47cabe0390.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82b36541082fde9213362901d60b7120.png)
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1305次组卷
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3卷引用:山东省青岛胶州市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
8 . 我国南宋时期的数学家杨辉,在他1261年所著的《详解九章算法》一书中,用如图的三角形解释二项和的乘方规律.此图称为“杨辉三角”,也称为“贾宪三角”.在此图中,从第三行开始,首尾两数为
,其他各数均为它肩上两数之和.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/20/2768335173107712/2793988819877888/STEM/a4a2071e-d54b-4260-9d37-1942fb2a7a43.png?resizew=246)
(1)把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列:
,
,
,
,
,…,写出
与
的递推关系,并求出数列
的通项公式;
(2)已知数列
满足
,设数列
满足:
,数列
的前
项和为
,若
恒成立,试求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/20/2768335173107712/2793988819877888/STEM/a4a2071e-d54b-4260-9d37-1942fb2a7a43.png?resizew=246)
(1)把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b184c94e38f1e5dbe750b2168c2a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2278c80ff61dc116fa918c177ee4704.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)已知数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/facb460ed1932a6416738667afe85230.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7759e794fb2ade6979c22342c72d7e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
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2021-08-25更新
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1607次组卷
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7卷引用:山东省日照市2021-2022学年高三上学期开学校际联合考试数学试题
山东省日照市2021-2022学年高三上学期开学校际联合考试数学试题山东省2022届高三上学期10月联合质量测评数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期5月高考适应性考试(一)数学试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第二节 课时3 等差数列的前n项和(2)江西省宜春市丰城中学2023届高三(7-22班)上学期第二次段考数学(理)试题(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点4 裂项相消法求和(二)(已下线)模块四 专题7 新情境专练(基础)
名校
9 . 费马大定理又称为“费马最后定理”,由17世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出,他断言当
时,关于
,
,
的方程
没有正整数解.他提出后,历经多人猜想辩证,最终在1994年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明.某同学对这个问题很感兴趣,决定从1,2,3,4,5,6这6个自然数中随机选一个数字作为方程
中的指数
,方程
存在正整数解的概率为______ .
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2021-08-02更新
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333次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
10 . 第十届中国花博会于2021年5月21日至7月2日在上海崇明举办,主题是“花开中国梦",其标志建筑世纪馆以“蝶恋花”为设计理念,利用国际前沿的数字技术,突破物理空间局限,打造了一个万花竞放的虚拟绚丽空间,拥有全国跨度最大的自由曲面混凝土壳体,屋顶跨度达280米.图1为世纪馆真实图,图2是世纪馆的简化图.
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世纪馆的简化图可近似看成是由两个半圆及中间的阴影区域构成的一个轴对称图形,其中
(
,
分别为半圆的圆心),线段
与半圆分别交于C,
,若
米,
米,
,
,
,
,则
的长约为( )
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世纪馆的简化图可近似看成是由两个半圆及中间的阴影区域构成的一个轴对称图形,其中
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A.27米 | B.28米 | C.29米 | D.30米 |
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2021-07-29更新
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1274次组卷
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6卷引用:山东省聊城市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
山东省聊城市2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省龙岩市第一中学2022届高三上学期第一次半月考数学试题(已下线)数学与建筑(已下线)解密06 解三角形(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)江苏省南京市金陵中学河西分校2021-2022学年高一下学期阶段性检测数学试题贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第三次月考数学考试题